3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优秀获奖教案

《空间向量运算的坐标表示》教学设计

第 1 课时 学校：静宁县威戎中学 授课教师：李连慧

课题

§3.1.5空间向量运算的坐标表示

1．

掌握空间向量的线性运算与数量积运算，会根据向量的坐标判断两个向量共线和垂直及掌握向量的长度公式、两向量的夹角公式、两点间的距离公式；

2．

让学生经历向量坐标运算由平面向空间向量推广的全过程，充分体会数学知识的发生和发展的过程；

3．

通过空间直角坐标系的建立和空间向量的坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、探索能力，提高学生的科学思维素养

．

空间向量的线性运算与数量积运算的坐标表示

利用空间向量的相关知识解决立体几何问题

启发引导、讲练结合

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教具

多媒体

教学设计

内

容

设计意图

通过复习空间向量的坐标表示，为空间向量运算的坐标表示奠定基础，引入新课题

师生活动

【复习旧知，引入课题】

复习空间向量的坐标表示；我们知道，平面向量a可用有序的实数对（x,y）表示，从而平面向量运算可用坐标表示，那么类似平面向量的坐标运算，是否可以得出空间向量的线性运算及数量积运算的坐标表示，这就是本节课我们所探讨的主要内容。

师生共同回顾空间向量的坐标表示，引入新课题之后，教师展示学习目标

【类比探索，揭示规律】

1．类比平面向量的坐标运算，得出空间向量的线性运算及数量积运算的坐标表示

设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)则

⑴a＋b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

⑵a－b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

⑶λa＝(a1,a2,a3)(R)；

⑷a·b＝a1b1a2b2a3b3.

问题：这些结论你是怎样得到的（教师以数量积的证明为例）

2．两个向量共线或垂直的判定：

3．向量的模：利用向量的长度公式，我们还可以得出空间两点间的距离公式：

4．空间两点间的距离公式：5、两个向量夹角公式

学生经历向量坐标运算由平面向空间向量推广的全过程，向量的坐标表示与单位正交基底表示的相互转化

生：完成导学案

师：巡视，统一订正

生：个别回答

内

容

【运用规律，解决问题】

思考：如图，正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学进行交流

例5 如图，在正方体ABCDA1BC中，点E1,F1分11D1别是A1B1,C1D1的一个四等分点，求BE1与DF1所成角的余弦值

【变式训练，深化提高】

如图，正方体ABCDA中，点M是AB

的中1BC11D1点，求DB1与CM所成角的余弦值

【反思小结，观点提炼】

1．

基本知识：

2．

思想方法：用向量计算或证明几何问题时，首先建立适当的空间直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的坐标运算进行计算或证明。

A1D1F1E1B1C1设计意图

会建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示空间中的点，为解决例5奠定基础

学会应用空间向量的坐标运算解决立体几何问题

师生活动

教师分析：

①建系

②所需点的坐标

③所需向量的坐标

④异面直线的夹角

引导学生反思：

①还有其他算法吗

②向量运算的优势

③异面直线所成角的余弦值的计算公式

coscosa,b

④其他空间角的计算问题是否都能用向量法解决

DCAB

进一步熟化空间向量的坐标运算解决立体几何问题

师：提示中点坐标公式

生：根据教师的提示尝试独立解决问题

教师引导学生总结，白板展示知识框架

【布置作业】必做题：教材P98习题3.1A组第7、8、9、10题；选做题：教材P98习题3.1A组第11题;预习：本节例6。

教学反思

巩固所学知识