3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则ppt课件课堂实录

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

教学目标：

●三维目标

1.知识与技能

(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式；

(2)掌握导数的四则运算法则．

2．过程与方法

能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

3．情感、态度与价值观

通过学习本节课，培养学生对问题的认知能力．由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了几个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则．学生不用推导而直接去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，达到学有所用，在训练中也有加深了学生对学习数学的兴趣，激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣．

●重点、难点

重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则．

难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用．

●教学建议

本节内容是应用导数公式和四则运算法则解决求导数问题，记住公式和法则是应用的前提，通过出示不同类型的例题与习题，进行反复的训练与强化是突破重点、难点的关键．

●教学流程

通过引导学生回答所提问题导出导数的运算法则.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握用求导公式求初等函数的导数.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握用求导公式和导数的运算法则求导.⇒复习回顾导数的几何意义，完成例3及其变式训练，解决导数的应用问题.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.

教学过程

例题讲解：

例1：求下列函数的导数

求下列函数的导数．

xx1(1)y＝x－sin ·cos ；

(2)y＝·cos x. 22xxx1解：

(1)∵y＝x－sin ·cos ＝x－sin x，

2221∴y′＝1－cos x. 2(2)y′＝11111131·cos x′＝′cos x＋(cos x)′＝x－′cos x－sin x＝－x－cos x－sin x

222xxxxxcos x＋2xsin xcos x1＝－－sin x＝－. 2x3x2xx

规律方法：

1．基本初等函数的求导公式是求导数基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导．

1n2．对于形如y＝p，y＝x的函数一般先转化为幂函数的形式，再用幂函数的求导公式求导．

x3．要区分指数函数、对数函数的求导公式，以免在运用时混淆．

变式训练1：求下列函数的导数；

(1)y＝10；

(2)y＝3x. 解：(1)y′＝(10)′＝0 (2)y′＝(3x)′＝3xln 3.

例2：求下列函数的导数：

(1)f(x)＝(x＋2)(x－3)；(2)f(x)＝lg x－3x；

11sin x(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝. 1＋sin x1－x1＋x解：

(1)∵f(x)＝x2－x－6，

∴f′(x)＝(x2－x－6)′＝2x－1. (2)f′(x)＝(lg x)′－(3x)′＝1－3xln 3. x·ln 101＋x＋1－x112(3)y＝＋＝＝，

1－x1＋x1－x1＋x1－x－21－x′22∴y′＝()′＝＝. 21－x1－x1－x2sin x1(4)∵f(x)＝＝1－，

1＋sin x1＋sin x∴f′(x)＝1′－(

－1＋sin x′1cos x)′＝－. 2＝1＋sin x1＋sin x1＋sin x2

规律方法：

1．应用导数运算法则求函数的导数的技巧：

(1)求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，又可少出错．

(2)利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导．

(3)在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成多项式，再求导．

2．应用导数运算法则求函数的导数的原则：

结合函数解析式的特点先进行恒等变形，把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除运算，再套运算法则．

变式训练2：求下列函数的导数：

(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；

(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；

xx(3)y＝－sin (1－2cos2)．

24解：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′

＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′

＝5x4－9x2－10x. (2) y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′

＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝18x2－8x＋9. xxxx1(4)y＝－sin(1－2cos2)＝－sin(－cos)＝sin x，

24222111y′＝(sin x)′＝(sin x)′＝cos x. 222x例3：求曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程．

x－2解：y′＝(－2x)′＝. x－2x－22∴k＝y′|x＝1＝－2 ∴切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即2x＋y－1＝0.

变式训练3：已知函数f(x)＝0，求a，b的值．

aln xb＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝x＋1x

x＋1－ln xxb解：f′(x)＝－2. xx＋2a1由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，

2f1＝1，b＝1，a＝1，故即解得

1a1b＝1.f′1＝－，－b＝－.222

所以a＝1，b＝1.

课堂小结

本堂课的主要内容是利用基本初等函数的求导公式和导数的运算法则求导数的运算．在运算中，熟记有关的求导公式是关键，但对运算法则更应熟练掌握，特别是对商的运算，应与积的运算予以区别记忆，同时也要注意它们之间的联系.