1.3.1 且（and）特级教师教学实录

“简单的逻辑联结词”教案

教学目标

知识与技能: 1、通过让学生观察一元二次方程的实数根与对应二次函数与x轴交点横坐标的对应关系，归纳出函数零点的定义；

2、通过对零点定义的探究，使学生能够运用方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系解决问题；

3、通过对具体的二次函数图像的探究，，使学生学会用定理判断函数的零点个数和所在区间. 过程与方法：（1）通过由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系，推广到一般方程与函数的关系，使学生学会特殊到一般的探究方法，并从中体会函数方程思想及数形结合思想的应用；

（2）通过零点存在性定理的探究过程和巩固练习，引导学生得出零点存在性定理，并归纳出判断函数的零点个数和所在区间的方法

教学重点：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 教学难点：1.由“且”“或”“非”组成的新命题的真假性判断．

2. 使学生简洁、准确地表述新命题“p∧q”

“p∨q”

“﹁p”

教学过程

环教学内容

节

第一张幻灯片

师生活动

设计意图

教学时间

约

1 分

钟

让学生看图片，诱发学生的学引出本节的学习兴趣. 习任务。

创设情景

新

师：让学生观察三1.使学生明课1.观察三个命题：

个命题：引导学生白用逻辑联学

⑴ 12能被3整除；⑵ 12能被4整除；

发现这三个命题结词“且”联习

⑶ 12能被3整除且能被4整除. 在形式上的联系. 结两个命题2. 观察下列各组命题，命题p∧q的真假生：观察、交流，可以得到一与p、q的真假有什么联系？ 并发表自己的看个新命题，启 ⑴P:12能被3整除； q:12能被4整除； 法. 发学生对新p∧q:12能被3整除且能被4整除

师：引导学生说出命题的思考⑵ P:等腰三角形两腰相等； p∧q的真假，并和探究的兴

1 约

2 分

钟

q:等腰三角形三条中线相等； 找出与简单命题趣.概括出一 p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线p，q的真假关系。

般特征。同相等. 时，学习如何⑶ P:6是奇数; q:6是素数; 简洁、准确的p∧q:6是奇数且是素数. 表述用“且”总结：命题p∧q的真假与p、q的真假的联结得到的关系： 新命题. 3.情景切中的第一张幻灯片 2.引导学生通过一些数学实例分析命题p,q以及命题的真假性p∧q真假性，概括出这三个命题的真假性之间关系的一般规律，培养学生的抽象概括能力. 3.进一步总结：如何判定p∧q真假，并回答情景切中的第一张幻灯片的内容. 形一般地，用联结词 把命题p和

成命题q联结起来，就得一个新命题，概记作 ，读作： . 念

化归思想的启发应用

数形结合进行求解

2、让学生敢于谈自己对知识的看法，通过学生的直观感受来深入数学问题的探究。

学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义，判断“且”联结成的新命题的真假. 约

8 分

钟

应

用1.例1中的每组命题p，q，你能写出概命题p∧q，并判断它们的真假吗？

念

2.例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. 3.练习

师：引导学生阅读例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题p∧q，并判断它们的真假，纠正可能出2 约

3 分

钟

现的逻辑错误. 生：阅读例1，尝试写出命题p∧q，然后判断真假. 师：引导学生阅读例2中的每个命题，让学生尝试将其改写成命题p∧q的形式，判断它们的真假，纠正可能出现的逻辑错误. 生：阅读例2，尝试写出命题p∧q，然后判断真假. 学习使用逻辑联结词“且”改写一些数学命题，根据“且”的含义判断原命题的真假

3.反馈学生掌握逻辑联结词的用法和含义的情况，巩固本节所学的基本知识. 生：独立思考，解决练习题

师：先让学生讲述解答情况，再作出评判，给出正确解答. 通过具体问题的探究，为零点存在性定理讨论的引出进行了铺垫.

由特殊到一般，学生很容易找到问题讨论的切入点：即利用端点函数值的符号进行分类，使得问题的引入更加自然. 通过以上学生们的讨论，使得零点存在性定理的生成水到渠成. 让学生在巩固训练的过程中约

9 分

钟

小

组

讨

论

合

作

探

究

定理1.

判断正误

2.

选择题

1.

引导学生解决问题

3 约

3

应

用

能够提炼解决问题方法，比较代数法和几何法的特点

分

钟

1.

约

2 分

钟

约

5 分

钟

学

习

小

结

当

堂

检

测

生：总结本节提高学生的内容

总结归纳的能力，提升自身数学素养。

生：独立完成

检测目标是否让学生做随堂检测题，限时五分钟

达成

当堂检测 （约3分钟）

六、板书设计

§3.1.1

方程的根与函数的零点

一、函数零点的概念

1.定义

2.方程f(x)=0有实数根函数

y=f(x)图象与x轴有交点函

数y=f(x)有零点

3.零点的求法：代数法、几何法

数形结合思想、函数与方程思想

二、零点存在性定理

三、例题解析

例

………………………………………………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

4