习题2.1优质课一等奖

课题：定义法求轨迹方程

教学内容：运用圆锥曲线的定义求轨迹方程专题课。

教学目标：

1．掌握运用圆锥曲线的定义求轨迹方程的方法；

2．培养学生的观察分析问题的能力和灵活运用定义解题的能力；

教学重点、难点和关键：

重点：根据定义求轨迹方程的方法及其实施步骤；

难点：轨迹的定型及其纯粹性和完备性的讨论；

关键：根据圆锥曲线的定义特征探求轨迹所满足的条件（几何等式）。

教学方法：启导式教学法

教学过程：

一、复习回顾：

1．复习圆锥曲线的定义（学生回答），重点强调定义的条件和结论以及这些定义的共同特征，列表如下：

椭圆

双曲线

定义： 的点的轨迹叫做椭圆。

定义： 的点的轨迹叫做双曲线。

定义： 的点的轨迹叫做抛物线。

抛物线

2．思考并回答：

（1）已知A(2,3)，且PA3，则点P的轨迹是什么？

圆

（2）已知ABC的一边BC的长为3，周长为8，则顶点A的轨迹是什么？

椭圆

去掉长轴端点

（3）若A(1,0)，B(5,0)，且MAMB4，则点M的轨迹是什么？

双曲线右支

1

（4）过点(2,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是什么？

抛物线

二、新课讲解：

例1．

一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与

圆O2：(x3)2y2100内切，求动圆圆心的轨迹

方程，并说明它是什么样的曲线。

归纳“定义法”求轨迹方程的一般步骤：一定型，二定位，三定方程，四定范围。

O1Y PO2X 讨论一：一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y264内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

讨论二：一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y216内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

讨论三：一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y29内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

问题：把题目作何改动可得动圆圆心的轨迹是上述双曲线的另一支？

2

例2．已知圆O1：(x3)2y24，动圆M与圆O1外切，且与直线x1相切，求动点M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

练习：已知圆O1：(x2)2y24，动圆M与圆O1外切，且与y轴相切，求动点M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

例3．已知椭圆的焦点是F1,F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQPF2，那么动点Q的轨迹是

（

）

(A)圆

(B)椭圆

(C)双曲线的一支

(D)抛物线

x2y2变式1：已知椭圆的方程为221（ab0），

aby

Q

P

F1,F2分别为左右焦点，Q是椭圆上任意一点，从右

焦点F2作F1QF2外角平分线的垂线，垂足为P，求

点P的轨迹方程。

F1

O

F2 x

x2y2变题2:已知双曲线的方程为221(a0,abb0),F1,F2分别为左右焦点,Q是双曲线上任意一点,从左焦点F1作F1QF2平分线的垂线,垂足为P,求点P的轨迹方程.例3．如图，已知N(5，0)，P是圆

M：(x＋5)2＋y2＝36(M为圆心) 上一动点,线段PN的垂直平分线

l交PM于Q点，

(1)求点Q的轨迹C的方程；

(2)若直线y＝x＋m与曲线C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．

3

三、小结

课后巩固练习：

1．ABC中，BC长为a，顶点A在移动过程中满足条件sinCsinB求点A的轨迹方程。

2．ABC顶点为A(0,2)，C(0,2)，三边长a,b,c成等差数列，公差d0，求动点B的轨迹方程。

x2y23：已知双曲线的方程为221（a0,b0），F1,F2分别为左右焦点，Q是ab1sinA，2双曲线上任意一点，从左焦点F1作F1QF2平分线的垂线，垂足为P，求点P的

轨迹方程。

深入讨论题：已知圆的方程为x2y24，动抛物线过点A(1,0)，B(1,0)，且以圆的切线为准线，求抛物线的焦点的轨迹方程。

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