3.1.1 空间向量及其加减运算教案设计（一等奖）

空间向量及其运算（1）

临武一中

谭国林

一．教材分析；

空间向量及其运算，上承平面向量和平面几何，下启空间向量与立体几何。是研究空间中的夹角和距离的一项重要工具。特别是在理科新教材中，由于淡化了逻辑推理，强化了运算解答。故对空间向量的基本概念、基本运算、基本公式，必须理解到位，掌握到位，并能融会贯通，灵活运用。空间向量是平面向量的拓展与提升，虽各有侧重点，但其思想、方法又颇为相同。因而采用类比教学法是必要的，在复习旧知识时可能花费较多时间。

二．教学目标：

1．知识目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法。会用图形说明空间向量的加法、减法及其加法运算律。能用空间向量的几何意义和运算律解决简单的立体几何问题。

2．能力目标：培养学生的空间想象力和化归能力，增强类比、归纳、总结能力，提高学生的运算能力，从而提高学生解决立体几何问题的能力。

3．情感目标：能用发展变化的观点看待事物，培育联系的哲学观。通过类比、归纳，化新为旧，提高理性，增强学生学习数学的兴趣。

三．教学重点：空间向量的概念、加减法及其运算律。

四．从平面向量的复习类比学习空间向量的基本概念和基本运算为教学难点。

五．教学过程：

I．温故知新：通过复***面向量的概念、表示、读法、分类以及两个平面向量的关系后展示布朗运动花粉的运动轨迹，强调要在三维空间中研究点的平移，务必引入空间向量的概念，再类比平面向量对空间向量进行定义、表示、读取、分类等等。

项目

平面向量

空间向量

定义

平面内，既有大小又有方向的量

空间中，既有大小又有方向的量

表示

用有向线段表示

标记

a或AB

分类

零向量

按模分类单位向量

其他长度向量

引导学生发现：平移不改变向量的大小和方向，归结出“自由空间向量”。并通过展示模型，让学生发现并归结出：

10、两个向量a,b要么共线，要么“相交”。

20、两个向量a,b一定是共面的。实现了空间向量的“平面化”。

对于两个向量a,b共线，类比平面向量引入平行向量的定义和基本定理：

平行向量的定义：如果非零向量a和向量b的方向相同或相反，则称向量a和b为平行向量。又因为可以平移到一条直线上，因而也称为共线向量。特别地：零向量0与任意向量均共线！。

类比平面向量引出平行向量的基本定理：若向量a与bb0共线，则存在b0ab。对这一表唯一的实数，使得ab。这个定理也可记为：a//b达式的充分、必要性要特别予以说明。

对于不共线的两个向量，运用平移至公共起点，引出不共线的两个向量夹角的概念及其范围。

D1

C1

B

B1

A1

C

D A 

O B

A 归纳出：两个共线向量间的夹角是0或，不共线两个向量间的夹角满足

0,，

II．对于空间向量的加、减法，在复***面向量的加、减法的基础上，通过空间向量的平移，引出三角形法则，

C C

ab

A B A B

abbaba整理出加法口诀“首尾相接，始向终”和减法口诀“共起点，连终点，指向被减量”。

利用右图熟悉加、减法三角形法则

A1

和平行四边形法则并验证加法的运算律.

A D1

B1

D B C1

C

例1、

是有关闭合回路的问题。

1A1A2A2A3A3A42A1A2A2A3A3A4An1AnAn1AnAnA1

D1

B1

C1

例2、

在右图的基础上化简向量式。

1ABBC2ABADAA1

3ABAD

III．最后达成几点共识：

1CC12A1

41ABADAA1

3D A B C 1、因为不改变方向和大小，向量是可以平移的（故也称自由向量）. 两个向量一定共面. 2、两个向量要么共线（存在数量关系）其夹角为0或。要么相交，其夹角范围是0,.

3、向量的加减运算可用三角形法则也可用平行四边形法则. 4、向量的加法运算律（交换律与结合律）. IV：课外作业：P97.1

2017-11-27