小结优质课教案内容

河源市源城区埔前中学高三数学专题复习教学设计

主备：谢佳顺

审核人： 授课时间: 班级： 姓名：

用空间向量方法解决线面平行问题

【学习目标】1.知识目标:掌握使用空间向量的方法解决线与面平行的方法；

2.过程与方法:利用研究平面的法向量是否与所证直线垂直也即法向量与直线平行向量之积是否为0来证明直线与平面是否平行的过程,延伸学生对知识间联系的认识; 3.情感态度价值观:开拓学生一题多解的数学思想,挖掘数学知识间的综合性与联系性

【学***面法向量的求法,利用法向量求证线面平行的过程

【学习难点】掌握法向量求证线面平行问题的数学思想

【知识储备】

1.什么是平面的法向量,有什么性质： 2.一个平面的法向量用什么来刻画: 3.一个平面的法向量有多少个?它们什么关系? 4.如何求一个平面的法向量?很关键的一步是什么？ 5. 它的出现对证明线面平行有什么用? 【探究学习】

探究一：（问题导入）求平面的法向量

已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求平面ADE的一个法向量；

Δ方法总结：利用待定系数法求平面法向量解题步骤

1

探究二：（复习导入）请先用线面平行的判定定理求证以下问题

已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：FC1∥平面ADE；

Δ探究二对本课的延伸:(向量思想)再用空间向量的方法证明以上问题

Δ方法总结：向量法解决线面平行依据为：证明直线的向量与平面的法向量垂直且直线不在平面内．

配对巩固提升练习一：如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．求证：PB∥平面EFG.

配对巩固提升练习二(开放性问题)：

已知在长知在ABCD－A1B1C1D1中，E、M分别别BC、AE的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.试问在线段CD1上是否存在一点N使MN

∥平面ADD1A1，若存在确存N的位置，若不存在说位理由．2

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Δ方法总结：可假设N存在，根据N在CD1上设出N的坐标，从而可求得向量的坐标，由MN∥平面ADD1A1得

垂直于该平面的法向量，建立等式，判断是否有解．

【课后探究】

请先用面面平行的判定定理求证以下问题,再用空间向量的方法证明同一问题

已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：平面ADE∥平面B1C1F；

Δ方法总结：向量法解决面面平行依据为：利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行．

【学习小结】

线线、线面、面面间的平行关系

,

设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面的法向量分别为u,v，则

3

平线线平行l//ma//bab行线面平行l//auau0关面面平行//u//vuv系线线垂直amabablumll直线面垂直lua//uau关面面垂直uvuvv0a系b【课后作业】

1如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.

2. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF ⊥PB交PB于点F. 求证：PA∥平面EDB

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