3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计模板

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课时提升作业

二十

空间向量及其加减运算

一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2016·成都高二检测)在空间四边形OABC中，A.

B.+

C.-=+

D.+=+

=. +-等于

(

) 【解析】选C.2.(2016·聊城高二检测)在棱长为1的正四面体ABCD中单位向量共有

(

) A.1个

B.3个

C.6个

D.12个

【解析】选D.在棱长为1的正四面体ABCD中，由于各棱长均为1，6条棱，每一条棱都对应2个单位向量，故共有12个单位向量. 【补偿训练】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是

(

) A.C.++++

B.

D.++=≠0，

+=≠0，

-+++-+

=+=0，

【解析】选A.-+++==

+-=-=≠0. 的表达式中错3.(2016·重庆高二检测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列关于误的是

(

) A.C.++++

B.

D.+==+=+++++=++==+. =≠=+++++=；

；[来源:学.科.网]

+=，

【解析】选B.A.B.C.D.+++++

二、填空题(每小题4分，共8分) 4.给出下列命题：①若|a|=0，则a=0；②若a=0，则|a|=0；③|a|=|-a|；④若a=0，则-a=0.其中正确命题的序号为

. 【解析】①若|a|=0，则a=0，故①错误；零向量的模为0，零向量的相反向量是零向量，故②④正确，两个相反向量的长度相等，方向相反，故③正确. 答案：②③④

5.(2016·杭州高二检测)化简【解析】答案：

-+--=(-++-)---(=

. +)=--=. 三、解答题

6.(10分)如图，几何体ABCDEF -A′B′C′D′E′F′为正六棱柱，在顶点连接的向量中，

(1)与(2)相等的向量有哪些？

与，，相等吗？

，，. 【解析】(1)与相等的向量有(2)由正六棱柱的性质可知，BD与B′D′，AE，A′E′分别平行且相等，所以===. 平行的向量有多少个？

【举一反三】若本例条件不变，所求问题改为：与【解析】可知在顶点连接的线段中，与AD平行的有BC，B′C′，A′D′，

F′E′，FE共5条. 根据平行向量的定义可知，与5×2+1=11(个). 平行的向量共有

一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2016·济南高二检测)设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且+=+，则四边形ABCD是

(

) [来源:Z+xx+k.Com]A.平行四边形

B.空间四边形C.等腰梯形

D.矩形

【解析】选A.由平行四边形. +=+得=

，说明ABDC，所以四边形ABCD为

2.空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是

(

)

[来源:学科网]A.B.C.D.+++-++++++++=0

=0

=0

=0

+++=(+)+(+)=+=0. 【解析】选B.二、填空题(每小题5分，共10分) 3.把所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是

. 【解析】在空间中把所有的单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是以这些单位向量的公共起点为球心，半径为1的球面. 答案：球面

4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各结论中正确的结论是

.

①②③④+-+-与与+与+-+-与是一对相等向量；

是一对相反向量；

+++是一对相反向量；

是一对相等向量. +=0，+

【解析】依题意，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有=0，

+故(+=0，+++=0，)+(-，[来源:Z*xx*k.Com]

++-)=0，③正确；=，所以+-与=-+，+=-是相反向量，①错误；②错误；答案：③

三、解答题[来源:学&科&网Z&X&X&K]，=-=，所以④错误.

5.(10分)已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，以如图所示中一对顶点构造向量，使它们分别等于：

(1)(2)(3)+-++. . . 【解题指南】解答本题首先应注意是以平行六面体的一对顶点构造向量，可根据向量加减法的运算法则将所给向量式化简，从而向目标靠拢. 【解析】(1)或(2)(3)+-++==++-====++==+. . . =. 关闭Word文档返回原板块