6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质10分钟试讲教案

6.3（1）

函数yAsin(x)（A>0）的图像与性质 导学单

日期 班级____________ 姓名____________ 学号______________ 一、学习目标: 1、掌握函数yAsinx、yAsin(x)和ysin(x)（A>0）在长度为一个周期的区间上的简图. 2、通过作图，掌握这三类函数与函数ysinx的图像间的变换关系. 二、学习过程：

1、热身题

求出函数y2sin(2x

2、问题1 函数y2sin(2x做出函数y2sin(2x解：T=_________ 3)的周期、单调区间、对称轴方程、最大值和最小值

3)的图像和函数ysinx

的图像有何关系？

3)在一个周期内的大致图像

3、利用geogebra，生成图像，思考以下问题：

问题2 函数y2sinx的图像与函数ysinx的图像有何关系？函数y1sinx呢？

2

小结：ysinxyAsinx： 变化了。

问题3 函数ysin2x的图像与函数ysinx的图像有何关系？函数ysin1x呢？

2

小结：ysinxysinx： 变化了。

问题4 函数y2sin2x的图像与函数ysinx的图像有何关系？

小结：伸缩变换ysinxyAsinx

问题5 函数ysin(x3)的图像与函数ysinx的图像有何关系？

小结：定义： 叫做yAsin(x)的初相

相位变换ysinxysin(x)

思考：相位变换（平移变换）ysin2xysin(2x3)，平移单位是___________ 小结：相位变换ysinxysin(x)，平移单位是___________

练习：

1.

做出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：

（1）y=sin（x+）

6

（2）y=2sin（2x+）

3

）的图像形状相同的函数是（ ）

47（A）y=8sin（3x+）； （B）y=5sin（-2x）；

447（C）y=5sin2（x+）； （D）y=5sin3（x-）；

4122.

下列函数中，与函数y=5sin（3x+3.如图是函数yAsin(x)(A0,0)的图像，则这个函数的解析式是_________________

问题6 函数y2sin(2x3)的图像是由函数ysinx

的图像如何变换而得？

路径一

路径二

课堂小结：

函数yAsin(x)（A>0）：振幅

、周期

、频率

、初相

。

作业单：

班级__________ 姓名__________ 学号__________ 评价___________

1、已知函数f(x)sin(x)是偶函数，则= _______________ 2、函数ysin(x)acos(x)的图像关于点,0对称，则实数a的值是_______ 442为周期的函数是

（

）

3、

下列函数中，以1A. y2cos2x1

B. ytanx

C. ysin2xcos2x

D. ysin2xcos2x

324、将函数ysin2x向右平移个单位得到函数________________ 65、

函数ysinx和ycosx都是递增函数，则x的范围是_________________ 6、

函数ysinxxcos，x[2,2]的递增区间为____________ 2227、函数f(x)12cos8、函数ysin则_______ x的最小正周期是函数g(x)cos4x的最小正周期的2倍，11x可由函数ysinx向____平移__________单位得到

2629、函数ysin2x的图象向____平移____个单位后对应的函数解析式是ysin(2x)

610、函数y3sinxcosx，x[22,]的最大值为_________ 22“a1”11、

是的

(

) “ycosaxsinax的周期为”

A. 充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

12、函数yxsin(x2)是

（

）

A. 偶函数，但不是奇函数

B. 是奇函数，但不是偶函数

C. 奇函数，也是偶函数

D. 非奇偶函数

13、函数f(x)cos(3x)的图像关于原点中心对称的充要条件是（

）

A、

14、

已知函数ysin

2

B、k(kZ)

C、k2(kZ)

D、2k2(kZ)

11x3cosx，求：函数的单调递增区间. 22

15、

已知函数y3sinxcosx33sin2x相应的x值

216、已知关于x的方程sinxcosxa0，（1）当a1时，解此方程

（2）要此方程有解，试33，求函数在区间[,]上的最大值和最小值及422确定实数a的取值范围

17、已知函数y3sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数，且两相邻对称轴间的距离为.（1）求,和f()的值；（2）将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，再将得826到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)的解析式.