3.1.3 导数的几何意义教学设计与反思

3.1.3导数的几何意义

函数yf(x)在xx0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率, 即f(x0)limx0f(x0x)f(x0)k

x说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②求出函数在点x0处的变化率f(x0)limx0f(x0x)f(x0)k得到曲线在点x(x0,f(x0))的切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. 例1．求曲线yf(x)x1在点P(1,2)处的切线方程.

例2.求函数y3x2在点（1,2）处的切线方程。

练1.已知曲线方程为yx。

（1）求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程；

（2）求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程。

221x2例3.已知曲线y的切线斜率为，则切点的横坐标为 24

练2.曲线yx3在点p处的切线斜率为3，则p点坐标为

例4.已知点p在曲线yxx上，过点p做此曲线的切线，则切线倾斜角的范围为

练3.

已知点p在曲线y13cosx上，过点p做此曲线的切线，则切线倾斜角的范围为

3【优化作业】

1．曲线yx2在x0处的（

）

A

切线斜率为1

B

切线方程为y2x

C

没有切线

D 切线方程为y0

2．已知曲线y2x2上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（

）

A

4

B

16

C

8

D

2 3．函数yf(x)在xx0处的导数f/(x0)的几何意义是（

）

A

在点xx0处的函数值

B

在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C

曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率

D

点(x0,f(x0))与点（0，0）连线的斜率

4．已知曲线yx3上过点（2，8）的切线方程为12xax160，则实数a的值为（

）

A

－1

B

1

C

－2

D

2 5.若曲线y=f (x)在点(x0, f(x0))处的切线方程为2x－y+1=0，则（

）

（A）f

’(x0)>0

（B）f

’(x0)<0

（C）f

’(x0)=0

（D）f

’(x0)不存在

6．设f(x)为可导函数，且满足条件limx0f(1)f(1x)1，则曲线yf(x)在点（1，2x1）处的切线的斜率为（

）

A

2

B

－1

C

7.（2007.全国）曲线y1

D

－2 2134xx在点1,处的切线与坐标围成的三角形的面积为（

）

331212

B、

C、

D、

9393x18、（2008.全国）设曲线y在点3,2处的切线与直线axy10垂直，则ax111（

）

A、2

B、

C、

D、-2 2239.求曲线yf(x)x在点(1,1)处的切线. A、

10.求曲线yx在点(4,2)处的切线.

11．在曲线yx2上过哪一点的切线，（1）平行于直线y4x5；

（2）垂直于直线2x6y50；（3）与x轴成135的倾斜角；

12.曲线yx33x21在点（1，1）处的切线方程

13.与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是

。

14.曲线ylogax，在其上一点P处的切线的斜率为标为

。

15.曲线yx33x2有一条切线与直线3xy0平行，则此切线方程为

。

16.曲线y1logae，则该点P 的坐

a123x2在点1,处的切线倾斜角为（

）

22A、1

B、5

C、

D、

444217.若曲线y2x4xp与直线y1相切，则p的值为_______

18.已知函数ye. ( 1 )求这个函数在点xe处的切线的方程；

（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.

x

x3319.

已知点p在曲线yx7上，过点p做此曲线的切线，则切线倾斜角的范围为 33