1.2.1 充要条件名师教学设计1

1.2 充分条件与必要条件

教学目标：

知识目标：

1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

能力目标：

培养学生的会观察，敢归纳，善建构的认识事物的能力。

情感目标：

1、

通过以学生主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、

通过对命题四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们辨证唯物主义观点。

教学重点：

1、

充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

2、

判定给定命题的条件与结论之间的关系。

教学难点：

pq中q是p的必要条件的理解；

1、

在 2、

如何判断p是q的什么条件；

教法及学法：

教法：情景引导，师生互动

学法：自主探索，合作交流

设计思路

教师创设情景，激发兴趣，引出课题

引导学生分析实例，给出定义

例题分析

知识小结

扩展例题

练习反馈。

教学过程

一、

课题引入

《三国演义》影片中曹操败走华容道是这样展现的：

曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道。

请用数学知识解释这种现象，并填空．

影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”

的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件．即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败．

二、

新课讲授

问题探究一：充要条件的含义

1.上节课我们学习了充分、必要条件，

pq则 P是q的充分条件， q是p的必要条件。 若有 练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？

①

p: xx q: x20 ； ②

p: tan1 q: 4 ；

③

p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平面垂直；

小结：

1、

充要条件的定义：

2、

命题p与q的条件关系通常有四种

典例展示：

例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件? (1)p:b=0,q:函数

(2)p: x>0,y>0, q:xy>0. (3)p:a>b, q:a+c>b+c. (4) p: x >1, q: x >4. 问题探究二

判断充分条件、必要条件的方法

【1】直接用定义判断

可按以下三个步骤进行：

①定条件是什么，结论是什么；

②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；

③确定条件是结论的什么条件。

【2】利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， p是q的充要条件， p是q的既不充分也不必要条件，

练一练： 问题探究三：从集合的角度理解四种关系

设p、q对应的集合分别为P、Q. (1)若p是q的充分不必要条件，

(2)若p是q的必要不充分条件,

是偶函数

(3)若p是q的充要条件，

(4)若p是q的既不充分也不必要条件,

典例展示 21、已知p：|x+1|＞2，q：x＜5x－6,则p是q的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件 2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要 D.不充分不必要

3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) 2 A.a<3 B.|a|<2 C.a<9 D.-3

1.

在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件. 2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空

⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（ ）条件. ⑵已知 p: 2≤x≤3, q: 0≤x≤5, 则 p是q的 ( )条件,q是p的( )条件。

⑶在解析几何中, “两直线斜率相等”

是“两直线平行”的（ ）条件. ⑷在空间中, “两直线没有公共点” 是 “两直线平行”的（ ）条件. 课堂总结：

1.充要条件判断：

2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系

：

（1）p是q的充分不必要条件

（2）p是q的必要不充分条件

（3）p是q的充分必要条件

（4）p是q的既不充分又不必要条件 3.条件的判断方法：

定义法 集合法 等价法（逆否命题）