习题1.1特级教师教学实录

训练目标

(1)命题的概念；(2)充要条件及应用．

(1)命题的真假判断；(2)四种命题的关系；(3)充要条件的判断；(4)根据命题训练题型

的真假和充要条件求参数范围．

(1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假；(2)涉及参数范围的充要条解题策略

件问题，常利用集合的包含、相等关系解决. 一、选择题

1．(2016·衡阳五校联考)命题“若x≥a＋b，则x≥2ab”的逆命题是(

) A．若x

D．若x≥2ab，则x≥a＋b

22222．下列结论错误的是(

) A．命题“若x－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x－3x－4≠0”

B．命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题C．“x＝4”是“x－3x－4＝0”的充分条件

D．命题“若m＋n＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m＋n≠0，则m≠0或n≠0”

3．(2016·淄博期中)“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的(

) A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

22222222[来源:Z#xx#k.Com]22

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4．直线x－y＋m＝0与圆x＋y－2x－1＝0相交的一个充分不必要条件是(

) A．－3，3则p是q的(

) A．充要条件

C．必要不充分条件

B．充分不必要条件

D．以上都不对

6．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则(

) A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件

[来源:Zxxk.Com]

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

7．设命题p：2x－1≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(

) A．(0,2) C．[－2,0] 8．(2016·大庆期中)给出下列命题：

①若等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N)”的既不充分也不必要条件；

②“x≠1”是“x≠1”的必要不充分条件；

③若函数y＝lg(x＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2

④“a＝1”是“函数y＝cosax－sinax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是(

) A．1 C．3 二、填空题

9．给出以下四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤－1，则x＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；

④若ab是正整数，则a，b都是正整数．

其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 10．(2017·益阳联考)命题p：“若a≥b，则a＋b>2 015且a>－b”的逆否命题是

________________________________________________________________________．

11．若方程x－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是________．

12．已知“命题p：(x－m)>3(x－m)”是“命题q：x＋3x－4<0成立”的必要不充分条件，则实数222222[来源:学科网]1B．[0，] 2D．(－2,0) *22

B．2 D．4 m的取值范围为________________．

答案精析

1．D 2．B [逆否命题，条件、结论均否定，并交换，所以命题“若x－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x－3x－4≠0”，故A正确；命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆12命题为“若方程x＋x－m＝0有实根，则m>0”，由Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－，是假命题，故B4错误；x＝4时，x－3x－4＝0，是充分条件，故C正确；命题“若m＋n＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m＋n≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选B.] 3．A [∵x(x－5)<0⇒0

∴“x(x－5)<0成立”⇒“|x－1|<4成立”，反之，则不一定成立，

∴“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的充分而不必要条件．故选A.] 4．C [圆方程化为(x－1)＋y＝2，

|1＋m|圆心(1,0)到直线x－y＋m＝0的距离d＝，

2|1＋m|当直线与圆相交时，<2，

2即－3

2222222222所以0

42即3x－4x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥. 3432∵p：f(x)＝x－2x＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，q：m>，3[来源:Zxxk.Com]322

∴根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件，故选C.] 6．B [“甲⇒乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．] 117．B [解不等式2x－1≤1，得≤x≤1，故满足命题p的集合P＝[，1]．解不等式(x－a)[x－(a22＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故满足命题q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必要不充分条件，则P111是Q的真子集，即a≤且a＋1≥1，解得0≤a≤，故实数a的取值范围是[0，]．] 2228．B [若首项为负，则公比q>1时，数列为递减数列，an＋1an(n∈N)时，包含

**

首项为正，公比q>1和首项为负，公比0

解析

①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．

10．若a＋b≤2 015或a≤－b，则a

11．m>9 解析

方程x－mx＋2m＝0对应二次函数f(x)＝x－mx＋2m，若方程x－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，则f(3)<0，解得m>9，即方程x－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9. 12．{m|m≥1或m≤－7} 解析

由命题p中的不等式(x－m)>3(x－m)变形，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x

222222[来源:Z。xx。k.Com]22222222222