资料摘要
空间向量在立体几何中的运用（高三数学理）一、教学目标：1、能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题。2、了解法向量在研究立体几何问题中的应用二、教学重点与难点：构建空间直角坐标系，利用向量求解线面角和二面角。三、教学过程（一）创设情景1、异面直线所成的角、线面角的定义及求解方
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3.2.3 空间的角的计算优质课教案内容
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正文
空间向量在立体几何中的运用（高三数学理）
一、教学目标：
1、能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题。
2、了解法向量在研究立体几何问题中的应用
二、教学重点与难点：
构建空间直角坐标系，利用向量求解线面角和二面角。
三、教学过程
（一）创设情景
1、异面直线所成的角、线面角的定义及求解方法； 2、向量的夹角公式
3、二面角的定义及求解方法；
4、平面的法向量的定义
（二）知识体系：
1、异面直线所成角：
①定义：
②范围：
2、法向量在求线面角中的应用：
①线面角地定义：
②原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。
结论：若线面角为，则sincosa,n
其中a,n分别为直线的方向向量和平面的法向量。
3、法向量在求二面角中的应用：
①二面角的平面角：
②原理：
一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。
（三）课前预习：
1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为1，F为A1D的中点，E为AB的中点. (1)
求证：AF∥平面A1EC . A1
D1
(2)
求证：AF⊥平面A1CD
B
1
C1
F
A
E D
B
C
2、设a,b分别是两条异面直线l1,l2的方向向量，且cos
讲解例题：
例1、如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB＝AE，DB＝DE，∠BAE＝∠BDE＝90º。
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B-AE-C的余弦值。
A
B E
C
D
例2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN=λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为的值．
，求λ
3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,EB1=1,D,F,G分别为CC1,B1C1,A1C1的中点,EF与B1D相交于H.
(1) 求证:B1D⊥平面ABD; (2) 求证:平面EGF∥平面ABD; (3) 求平面EGF与平面ABD的距离.
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