2.2.2 椭圆的几何性质课程导入及其完整教案

椭圆的几何性质1 江苏徐州市沛县第二中学 张培峰

教学目标：1.掌握椭圆的几何性质,掌握椭圆中a,b,c,e的几何意义,以及

a,b,c,e的相互关系. 2.理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法. 教学过程：

一、复习引入

1.提问:焦点在x轴、y轴上的椭圆的标准方程各是什么?

2.引入:前面所学的椭圆的标准方程是今天研究椭圆的几何性质和作图的基础根据. 根据曲线方程研究曲线性质和作图是解析几何的基本问题.今天要研究的椭圆的几何性质包括椭圆的范围、对称性、顶点和离心率.

二、新课

学生阅读教材第31～32页到例1前

要求:1.要抓住如何根据椭圆的标准方程推出椭圆的性质这一主线和重点. 2.要理解第一次出现的有关概念,并加以识记. 3.要结合教材上图2-2-4,体会形数结合与统一的奥妙. y2x2问题:1.讨论范围时,由标准方程怎样推出21,21的?其推理的根据是什么? ab 2.讨论“对称性”时,为什么“把y换成y,方程不变”图形就关于x轴对称呢? 3.在讨论“离心率”时,教材中有句“从而ba2c2越小,因此椭圆越扁吗? x2y24.说出椭圆221(a0,b0)的范围、对称性、顶点和离心率,注意其中

ab哪些性质与椭圆的焦点在哪条坐标轴无关. x2y2总结:椭圆221ab0的几何性质: ab(1)

范围: (2)

对称性: (3)

顶点: (4)

离心率: x2y21的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出例1.求椭圆2516这个椭圆.

1

练习:说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率. 1. x24y24 2. 4x2y216

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1)长轴长为20,离心率为3

5分析:1.求椭圆的标准方程,关键是求什么?用什么数学方法来解?2.所求的标准方程是否唯一,为什么? 3.在无法判断焦点位置时,如何解?

(2)焦距为6,离心率为

(3)经过点P(3,0),Q(0,2)

练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程

1) 经过点P(2,0),Q(1,3

533) 25

5 2) 与椭圆4x29y236有相同的焦点,且离心率为

例题3.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点）距地面439km,远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程. y F2 B D F1 



C A x

2

三、小结: 1.从范围、对称性、顶点和离心率四个方面学习了椭圆的基本几何性质. 2.学习了由方程讨论未知曲线的几何性质的方法和步骤:第一步把曲线方程变形为函数用函数的观点去研究它的性质,如取值范围、单调性等,第二是把方程中x、y等变量换成相反数,研究它的对称性,第三从方程的特征出发去研究其他性质. 3.本节课的一个重要数学思想是数形结合.数形结合也是以后学习其他知识的主要思想方法之一.

课时反馈作业

椭圆的几何性质1 1、

方程

草图

长轴长

短轴长

离心率

焦点坐标

顶点坐标

范围

16x225y2400

4x2y216

2、

根据下列条件，求椭圆的方程：

⑴中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6；

⑵中心在原点，一个焦点的坐标为(0,5),短轴长为4；

⑶对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率为0.6;

⑷中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1；

3

3、下列各组椭圆中，更接近于圆的是 x2y2x2y222+=1 ⑶9x4y36 ⑷

+=1

⑴4x9y36 ⑵

25201216223x2y24、若椭圆

2+2=1ab0过点（3，－2），离心率为,求a,b的值. 3ab5、

设F是椭圆的一个焦点，BB1是短轴，BFB160,求椭圆的离心率 .

6、下列方程表示的曲线关于x轴,y轴和原点都对称的是 ,关于三者都不对称的是 y21 (3)x22y0 (4) x22xyy0

⑴3x8y20 ⑵x32227、已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为程. 5，短轴长为4，求椭圆的方

3

8.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率.

9、如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0,22)，顶点C在x

轴上，点P为线段OA的中点（1）求BC边所在的直线方程；（2）M为直角三角形ABC的外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程

y A P O x C B

4