1.4.3 含有一个量词的命题的否定名师教学设计2

1．4．3含有一个量词的命题的否定导学案

学校： 学习目标：

姓名：

班级：

１. 通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们

的否定在形式上的变化规律。

２. 正确地写出含有一个量词的命题的否定形式。

学习重点与难点：

教学重点：写出含有一个量词的命题的否定。

教学难点：全称命题和特称命题真假的判定。

一、复习回顾

1.什么叫做全称量词，全称命题？

2.什么叫做存在量词，特称命题？

3.经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？

二、新课导学

（一）合作探究

探究一：全称命题的否定

问题1:写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R,

x2－2x＋1≥0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

发现归纳：.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p:： xp,p(x)

它的否定ㄱp:： 全称命题的否定是

例1、写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

3

（3）p：对任意xZ,x的个位数字不等于

2探究二：特称命题的否定

问题2：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）

x∈R,

x2＋1＜0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

发现归纳：一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 结论二：特称命题p ：

x0

∈M，p （

x0），

它的否定ㄱp:

特称命题的否定是

例2、写出下列特称命题的否定：

（1）p: 存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立；

（2）p: 有些三角形不是等腰三角形；

（3）p: 有一个素数含三个正因数.

（二）直击高考

（1）已知关于x的不等式令x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围. （2）令p(x)：ax22x10,若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围.

（三）小试牛刀

1. 命题“存在x0

∈

R，2x0

≤ 0”的否定是（

）

A.不存在x

0∈

R,2x0 >0

B.存在x0∈

R, 2x0≥ 0

C.对任意的x∈

R, 2x≤ 0

D.对任意的x∈

R, 2x>0 2. 已知命题p

：

x

∈R ，sin x

≤ 1，则（

）

A.ㄱp：



x

∈R，sin x

≥ 1

B.ㄱp：



x

∈R，

sin x

≥ 1;

C.ㄱp：



x

∈R ，

sin x >1

D.ㄱp：



x

∈R ，sin x >1. 3.命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（

）. A. 不存在xR,x3x210

B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210

D. 对任意的xR,x3x210

4. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(

) （A）所有不能被2整除的整数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数

（D）存在一个能被2整除的整数不是偶数

5.给出下列命题：

32①xR,x10;②xN,x1;③x0Z,x01;④x0Q,x03;

2⑤xR,x23x20;⑥x0R,x010.

22则其否定形式是假命题的序号是------------ （四）能力提升

2

1.已知命题p:"x[0,1],aex"命题q:"x0R,使得x04x0a0".若命题"pq"是真命题，则实数a的取值范围为------------- 2“存在x0R,使x02x0m0"2.由命题是假命题，求得m的取值范围是(a,),

则实数a 的值是------------ 三、谈谈收获

这节课你学到了一些什么？

四、课后作业

1.习题1.4A组第3题，B组

2.下列命题的否定说法错误的是（

）.

A. p ：能被3整除的数是奇数；

ㄱp ：存在一个能被3整除的数不是奇数

B. p ：每个四边形四个顶点共圆；

ㄱp ：存在一个四边形四个顶点不共圆

C. p ：有的三角形为正三角形；

ㄱp ：所有的三角形不都是正三角形

D. p

：



x∈R,

x2＋2 x +

2 ≤ 0；

ㄱp ：



x∈R,

x2＋2 x + 2 ＞

0 2.“ x∈R , x2－x+3>0”的否定是_______________________________ 3.“ x∈R , x≤1或x2>4”的否定为_______________________________ 4.下列命题的否定, 并判断其真假.

(1)所有自然数的平方是正数;

(2) x∈R , x2－x+2 ≥0 ;

(3) x∈R , x2+2x+2≤0 ;

(4)至少存在一个实数x , 使x3+1=0 ;