2、解决问题的策略（2）ppt配套教案和课堂实录

解决实际问题—鸡兔同笼

教学目标： 1、

使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、 定解题思路，并有效的解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点： 使学生理解并运用假设的策略解决问题。 教学难点： 当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

一、课前交流

这学期你们秋游了吗？到哪秋游的？玩的什么啊？白沙公园好象可以划船吧？

你们划过船吗？说说看怎么划的？

一、复习导入

上课

①

师：育红小学假日小队的同学们也去划船了。

出示题目，同时出现课件图

②

师：看屏幕，你知道了哪些信息？

生：……（说到每条大船比每条小船多坐2人时，教师指图）

③

师：这个问题，你会解决吗？

（会）

④

师：用什么策略来解决？

生：替换

⑤

师：拿出作业本，试一试，时间1分钟。（学生独立完成）

⑥

师：你是怎么做的？

可能一

生：把大船替换成小船

⑦

师：（按键，课件演示）大船变成小船，再把8个球拿上去，同时说，那就多出来8 个人。

⑧

（再按键，课件出示）2×4=8（人）

生：26－8=18（人）

⑨

师：这就说明6条小船一共坐了18人。（同时按键）

⑩

师：那一条小船呢？（按键）

18÷6=3（人）——每条小船人数

3＋2=5（人）——每条大船人数

师：（过渡）他是这样替换的，还有其他替换方法吗？

生：把小船替换成大船

师：（按键，课件演示）小船变大船，后2条，每条船多2人

师：这6条大船

可以多坐4人

2×2＝4（人）

26＋4＝30（人）

30÷5＝6（人）——每条大船人数

师：这样就可以先算出每条大船有多少人？5－2＝3（人）

师：你们是这样做的吗？生：（是）

可能二

生：把小船替换成大船

师：（按键，课件出示）小船变大船，多OO，同时说：这样就可以多坐8人，（再按键）

2×4＝8（人）

师：这就说明6条大船坐30人，（同时按键）26＋4＝30（人）

师：那一条大船呢？（同时按键）30÷6＝5（人）

师：一条小船呢？（同时按键）5－2＝3（人）

师：（过渡）他是这样替换的，还有其他替换方式吗？

生：把大船替换成小船

师：（按键，课件演示）大船变成小船，8人拿上去，同时说：那就少了8人

2×4＝8（人）

26－8＝18（人）

18÷6＝3（人）——每条小船人数

师：这样就可以先算出每条大船有多少人

3+2＝5（人）——每条大船人数

师：你们是这样做的吗？

二、讲授新课

（一）例1 过渡 师：同学们表现得不错，如果老师把题目变一变，有信心做对吗？

师：好，看屏幕

师：发生了什么变化？

生：………

（看情况说：正好跟刚才相反）

师：一共有几条船？（5条）有没有变化（没有）

师：只不过我们不知道有几条大船，几条小船。

师：这样还可以用替换的策略来解决吗？

可能一

生：（能）

师：你打算怎么替换？（把大船替换小船）

师：把几条大船换成小船啊？生：……

师：是不是大船和小船的条数不知道，我们就无法替换？那怎么办？4人一小组讨论一下

可能二

生：（不说话）

师：是不是大船和小船的条数不知道，我们就无法替换？那怎么办？4人一小组讨论一下

可能三

生：（不能）

师：为什么不能？

生：因为大船小船的条数不知道。

师：是不是大船和小船的条数不知道，我们就无法替换？那怎么办？4人一小组讨论一下

可能四

生：（能）

生：全是大船就可以坐20人。

师：全是大船什么意思啊？

学生小组讨论

生汇报：先假设，再替换

师：怎么假设呢？

可能一 生：假设全是大船

（指着题目中的条件）师：是不是把这6条船全部假设成大船啊？

①

那我们就先画6条船。 （同时按键，出示课件）

②

师：每条船上有几人？（5人）

③

按课件

出示一条船上坐5人的图

师：那就画5个人。

④

师：这样假设，6条船上一共有几人？（30人）

师：现在总人数比26人……（多4人）

⑤

师：为什么会多4人呢？（多叫几个学生回答）

生：因为其中有一些小船被假设成了大船

可提醒：我们假设的全是大船，实际上是不是全是大船啊？（生：不是）

⑥

师：噢！原来有一些小船被替换成了大船。（教师帮着小结） ⑦

师：要符合题意该怎么办？

⑧

师：这样替换行吗？（按课件）

（生：不行）

⑨

师：为什么？（生：……）

⑩

师：那怎么替换？

生：1条船上划去2人

师：：这时候是一条什么船？

生：小船

⑪

师：1条船上划去2人，就将1条大船替换成了1条小船。

⑫

多了4人，那就要替换几次？

生：2次

⑬

师：这样我们得出大船有3条，小船有2条。

⑭

课件出示：答

师：（很疑惑）你怎么知道做的对不对呢？

我们来验证一下。

（指着答案）4条大船坐……2条小船坐……一共坐……正好符合题意。

师：那船的条数是6条吗？

生：4+2=6条

是

师：那我们做对了。

过渡：刚才我们假设的全是大船，还可以这样假设呢？

生：假设全是小船。

师：你会做吗？试试看

学生独立完成（画图、计算、列表）

学生练习的过程中问：你们检验了吗？

可能二

师：如果假设全是小船

（同上）

1画图

师：这是哪个同学做的，你是怎么想的？

师：先画的什么？再画什么？

生：先假设全是小船。 （教师准备假设全是小船的图，出示）

随机：替换1次，减少2人，要替换3次

（用红笔把图中多加的人圈出来）

2算式（对照图讲）

（喊学生上去说）

这是谁做的，这个同学没有画图也算出了大、小船的只数，你们看的懂吗？

指着3×6=18（人）

师：这是什么意思？

指着26-18=8（人）师：这表示……

指着8÷2=4（条）师：2是什么？（生：……）师：替换1次，增加2人

师：8÷2就是……（生：大船条数）

师：小船条数……

3列表

（列表直接出示）

师：老师是这样假设的，看得懂吗？

师：我是先假设，大船有……小船有……老师假设的是大船、小船同样多。这样总人数就是……和26人比……

师：（指着少2人）少2人这说明了什么？

（说不出可提醒：指着24人，师：这样假设只能坐24人，说明有2人没地方坐，也就是什么船少啦？）

生：大船少了

师：大船少了，小船多了。我们就要把多出来的小船替换成大船

师：怎么替换呢？

师：这时候大船有4条，小船有2条，总人数

4比较

师：今天，我们用多种方法解决了这个问题，比较一下，这些方法有什么共同点？

生：都是先假设，再替换

（同时板书：假设→替换）

师：对，大船小船的条数不知道。我们可以先假设一种情况。（指着大屏幕）再根据题意，逐步替换，找出正确的答案。

师：这就是我们今天学习的解决问题的策略

（板书：解决问题的策略）

练一练

1、过渡：想不想用所学的策略解决一些问题？

出示鸡兔同笼题目

师：看一看（停一下，看题目）你能用画图的方法解决这个问题吗？

拿出2号信封中的作业纸，试一试。

学生独立完成。（提醒检验）

学生汇报

师：你是怎么画的？

信封

过渡：师：同学们表现的不错，让我们来轻松一下

师：老师这有个信封，知道里面装的什么吗？ 师：告诉你们里面装的是钱，里面只有1元，5元两种纸币，你能准确的告诉我有多少钱吗？

生：不能

师：为什么？

生：不知道多少张？

师：（按键）现在知道有多少钱了吗？

生：不能

师：那你能告诉我最多有多少钱？

师：最少呢？

师：如果老师告诉你总钱数既不是51元，又不是15元，是39元钱，你能根据上面的结果，进行调整，算出5元、1元各有多少张吗？

（拿出1号信封里的作业本，试一试）

评析表格

（1）（单独拿出第一张）

1、10 2、9 （指着这行）师：替换1次，总钱数增加4元，相差数就减少4元

3、8 （指着这行）师：再替换1次，总钱数又增加4元，相差数又减少4元

师：这样1步1步替换，总钱数正好，得到……

（2）（单独拿出第二张）

这个同学这样替换的，也得到了正确的答案，和前面的同学相比有什么不同呢？

（3）两张一起比较

生：省略了好几次

师：这样有道理吗？

生：有

师：什么道理？

生：……

师：每替换1次，总钱数增加4元，照这样下去，再替换4次，就可以找到答案，所以直接写出5元的有6张，1元的有5张。

师：看来聪明的同学能利用规律，将替换变得既简单，又快捷。

过渡：今天我们研究了这么多问题，问题虽多，但是解决问题的策略都是先假设再替换。其实，人们对这类问题早有了很深入的研究。刚才我们做过的鸡兔问题就是这一类问题的典型。

师：知道它最早出自哪里吗？老师这有一个小资料，想不想听一听？

3、师：刚才所说的“龟鹤”和“鸡兔”有联系吗？

生：有

师：有什么联系？

师：龟就相当于兔，鹤就相当于鸡。同学们抓住了问题的本质，其实这就是4条腿和2条腿的问题。

师：如果既不叫“鸡兔同笼”又不叫“龟鹤问题”那还可以叫什么呢？

生：鸭猪问题……

4、人狗问题

师：按课件，这是什么问题？

生：人狗问题。

师：关于这个问题，还有一段民谣，一起来读一读。

（时间如果到了）师：会做吗？有兴趣的同学课后试一试。

（时间如果没到）师：会做吗？比一比，看谁算的最快。

生汇报，师：对不对……今天这节课上到这。

时间多（1分钟）今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获？

（4分钟）这类问题有趣吗？你能不能自己编一个这样类型的题目？