圆锥和圆锥的体积公式教学内容

圆锥的体积教学设计

教学目标:

1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。

2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。

3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点:掌握圆锥体体积公式的推导。

教学难点:圆柱和圆锥的关系。

教具准备:等底等高的圆柱体和圆锥体,大小不同的圆柱体和圆锥体,多媒体课件。

教学过程设计

(一)铺垫导入:

1.教师:同学们这两个图形大家一定认识吧?(出示等底等高的圆柱体和圆锥体容器)如果老师要想知道这个圆柱体容器能装多少毫升水,你们会算吗?……必须知道哪些条件呢?

S=11平方厘米h=9厘米

如果将圆柱体里的水倒入圆锥形容器内,又该怎样求水的体积呢?

学生:我们只要知道圆锥体体积的计算公式就可以求出水的体积。

教师:那么,怎样求圆锥的体积呢?圆锥和圆柱的体积有什么样的关系呢?今天这节课就让我们一起来探究好吗?圆锥的体积。(板书课题)

(二)进行新课

1、探讨圆锥的体积公式

教师:老师准备了一个圆柱体和一个圆锥体。请你们仔细比比看,这两个形体有什么相同的地方?

(1)提问学生:你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系) (学生得出:底面积相等,高也相等。)

底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。

(2)既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小)

教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)光有猜想还不行,俗话说“实践出真知”我们还要亲手验证一下才行,你们说对吗?

(3)用水和圆柱体、圆锥体做实验。

(4)学生汇报,师生交流。

教师:你们观察到做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?

学生:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍

小结:实际上呀,我们把圆柱里的水往等底等高的圆锥里倒,可以倒几杯呢?我们就可以说一个圆柱里有3个等底等高的圆锥体积,等底等高的圆柱就是圆锥体积的3倍;(板书)反过来,我们把圆锥里的水往圆柱里倒,要倒几次呢?倒一次,只有圆柱的几分之几呢?,我们也就可以说等底等高的圆锥是圆柱的3分之一。(板书)

教师:那么你们现在知道了这个圆锥的体积是多少吗?你是怎样算的呢?

学生:50立方厘米。150÷3或150×3分之一

教师:那么如果老师告诉你们这个圆锥的体积是30立方厘米,那和它等底等高的圆柱的体积是多少呢?你是怎样算的呢?为什么呢?

(5)口算练习

等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是120立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。

等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是20立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米。

圆柱的体积是33立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。

学生回答后,教师整理归纳:是不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 呢?(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个小圆锥体里装满了水,往这个大圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?(不能)

教师:为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?

学生:因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。(板书:等底等高)

(6)判断

教师:那么你们认为这些说法对吗?

1、圆锥的体积是圆柱的体积的3分之一。()

2、圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积多3分之二。()

3、圆柱的体积一定比圆锥的体积大。()

4、圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍。()

教师:同学们,我们刚才搞清楚了等底等高的圆柱和圆锥之间的体积公式,那么现在你们能得出圆锥的体积公式吗?今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(二)教学例一

出示例题学生读题,理解题意,自己解决问题。

例一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?

A 学生完成后,进行小组交流。

B 你是怎样想的和怎样解决问题。

师:这节课我们认识了圆锥,并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后,先回忆一下今天学过的内容,想一想,在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注意什么。

课外作业、

有一个高7厘米,底面积是21平方厘米的圆柱内装满水,用一个与它等底等高的圆锥挤压,最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)