圆柱的体积精品学案

《圆柱的体积》教学设计(西师版六年级下册)

【教学内容】教科书第34页的内容。

【教学目标】

1.运用迁移规律,引导同学们借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

2.会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积。

3.引导同学们逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养同学们解决实际问题的能力。

4.借助实物演示,培养同学们抽象、概括的思维能力。

【教学重点】掌握圆柱体积计算公式及熟练运用公式解决实际问题。【教学难点】圆柱体积计算公式的推导过程

【教学准备】

教具:圆柱教具。

学具:圆柱学具,数学课本。

【教学过程】

一、复习引入,质疑问难

1.复习长方体、正方体的体积

老师:物体所占空间的大小就是物体的体积,我们学习了哪些立体图形的体积:生回答,老师课件演示

出示长方体、正方体的体积公式。

课件出示长方体、正方体的体积都可以用底面积乖高来计算。

如果用V表示体积,s表示底面积,h表示高。那么 V=sh 2.猜一猜议一议

我们学习了长方体、正方体体积,那圆柱的体积该怎样计算呢?

请同学们分组讨论,你们有什么方法计算圆柱的体积。

(用水或沙子转化计算,用橡皮泥转化计算,用圆形纸片叠加计算……)

能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形(长方体)来计算体积呢?圆柱的体积是不是也可以用底面积乖高去计算呢?(留下悬念)二、图形转化,猜想推理

1.教师:同学们我们已经知道圆的面积公式,请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(生回答)伴随学生的回答,演示(再次演示把圆平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形,找出长方形的长是圆的周长的一半,宽就是半径,从而推导出圆的面积的计算公式。)

2.教师:既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积,那对于圆柱的体积,能不能也利用这种转化的思想?你们想到什么?引导学生体会:我们虽然不会算圆柱的体积,但我们会计算长方体的体积;如果能将圆柱转化成长方体就好办了。

3.思考:怎样才能把圆柱转化成长方体呢?

引导学生思考:我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成16个扇形,纵切后先分成相等的两部分,再把这两部分拼起来,转化成一个近似的长方体。

4.课件演示拼组的过程。(提醒学生认真观察)

教师:上面近似的长方体是把圆柱16等分后拼成的,如果将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……如果继续分下去,你会有什么发现?引导学生体会圆柱底面等分的份数越多,拼组成的立体图形就越接近于长方体,体会无限逼近的数学极限思想。

5.观察大屏幕分小组议一议

(1)圆柱拼成近似的长方体后,两者形状变了吗?体积发生变化了吗?

(2)圆柱拼成近似的长方体后,两者底面积与高发生变化了吗?指名汇报:

(拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高就是圆柱的高,因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。)

6.演示

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

找出相对应的部分,加深理解。

教师:如果用S表示底面积,h表示高,那么圆柱体积公式怎样表示?

板书:V=Sh

教师:计算圆柱的体积必须知道什么条件?(底面积和高)如果已知圆柱底面的半径r、高h和C,该怎样来计算圆柱的体积呢?

7.分类讨论:

已知圆柱体的底面半径r和高h,怎样求体积?

S=πr² v=sh

已知圆柱体的底面直径d和高h,怎样求体积?

r=d/2 S=πr² v=sh

已知圆柱体的底面周长c和高h,怎样求体积?

r=c÷2πS=πr²v=sh

三、运用新知,解决问题

1.课件出示例5

例5 一个圆柱形水桶,从里面量得底面直径是20厘米,高是25厘米,求这个水桶的容积是多少立方分米?

思考:题目已知什么?求什么?

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算

③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)

学生独立解答,教师巡,集体订正,老师讲解,并板书解答过程。

2.课件出示教课书做一做

(1)一根圆柱形的木料,底面积为75平方厘米,长90 厘米。它的体积是多少?

(2)一个圆柱形的罐头底面半径是5厘米,高15厘米。它的容积是多少?

(3)填表

(4)求下面各圆柱体的体积(单位:cm)

四、全课小结,谈收获和困惑

老师根据学生发言,对本节课的知识进行总结,学生说得不够全面教师补充。

五、课外延伸

课下量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长),算出这个杯子大约可以装水多少克?(1立方厘米水重1克)

六、板书设计

圆柱体积公式的推导

=

柱的体积=底面积×高

v=sh v=πr²h 赵小容重庆市长寿区晏家实验小学校

二O一八年四月