切线获奖说课稿

课题

与圆有关的位置关系

A组

基础题组

一、选择题

1.(2018石家庄长安一模)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=21,BC=20,有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切,则此圆的圆心是(

)

A.AB的中垂线与BC中垂线的交点

B.∠B的平分线与AC的交点

C.∠B的平分线与AB中垂线的交点

D.∠B的平分线与BC中垂线的交点

2.(2018沧州模拟)如图,在☉O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为(

)

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

3.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是(

)

A.线段DB绕点D顺时针方向旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针方向旋转一定能与线段DI重合

C.∠CAD绕点A顺时针方向旋转一定能与∠DAB重合

D.线段ID绕点I顺时针方向旋转一定能与线段IB重合

4.(2018哈尔滨中考)如图,点P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为(

)

A.3 B.3

C.6 D.95.(2018石家庄桥西一模)如图,AB是☉O的直径,点P是☉O外一点,PO交☉O于点C,连接BC,PA.若∠P=40°,当PA与☉O相切时,∠B=(

)

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

6.(2018秦皇岛模拟)如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是(

)

A.10

B.8

C.4

D.2

二、填空题

7.(2017浙江杭州中考)如图,AT切☉O于点A,AB是☉O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=

.

8.(2017江苏镇江中考)如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切,CO交☉O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=

.

9.(2018浙江湖州中考)如图,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是

.

10.(2017江苏连云港中考)如图,线段AB与☉O相切于点B,线段AO与☉O相交于点C,AB=12,AC=8,则☉O的半径长为

.

11.(2018张家口模拟)如图,AB与☉O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB=

°.

三、解答题

12.(2016唐山迁安一模)如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,以2个单位长度为半径的☉A交x轴于点B、C.解答下列问题: (1)根据A点坐标建立平面直角坐标系; (2)将☉A向左平移

个单位长度,其与y轴首次相切,得到☉A',画出☉A',此时点A'的坐标为

;

(3)求BC的长.

13.(2017湖北黄石中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交☉O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE. (1)求证:DB=DE; (2)求证:直线CF为☉O的切线.

14.(2018江西中考)如图,在△ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半径作圆,与BC相切于点C,过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D,且∠AOD=∠BAD.

(1)求证:AB为☉O的切线; (2)若BC=6,tan∠ABC=

,求AD的长.

B组

提升题组

一、选择题

1.(2018河北模拟)点A(-4,1),B(-4,4)在直角坐标系中的位置如图所示,则以点A为圆心,线段AB为半径的☉A与两条坐标轴的位置关系是(

)

A.与x轴,y轴都相离

B.与x轴,y轴都相交

C.与x轴相交,与y轴相离

D.与x轴相交,与y轴相切

2.(2018河北中考)如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为(

)

A.4.5 B.4 C.3 D.2

3.(2018重庆中考)如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,☉O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2

,则线段CD的长是(

)

A.2 B.

二、填空题

4.(2018保定模拟)如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°.过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D=

.

C.

D.

5.(2018石家庄模拟)如图,半径为3的☉O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为

.

三、解答题

6.(2017江苏苏州中考)如图,已知△ABC内接于☉O,AB是直径,点D在☉O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE于点F. (1)求证:△DOE∽△ABC;

(2)求证:∠ODF=∠BDE;

(3)连接OC,设△DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若

=

,求sin A的值.

答案精解精析

A组

基础题组

一、选择题

1.D

2.C ∵∠OCD=90°,∠BCD=50°,∴∠OCB=40°,又OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,

∴∠AOC=2∠OBC=2∠OCB=80°.

3.D

∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,C正

确;∵∠BAD=∠CAD,∴ = ,∴BD=CD,A正确;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠IBD=∠DIB,∴BD=DI,B正确,故选D. 4.A 连接OA,∵PA为☉O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,则OP=6,故BP=6-3=3.故选A.

5.B ∵PA是☉O的切线,∴∠PAO=90°,

∴∠AOP=90°-∠P=50°,∵OB=OC,

∴∠AOP=2∠B,∴∠B=

∠AOP=25°,故选B. 6.D

如图,连接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H.∵☉M与x轴相切于点A(8,0),∴AM⊥OA,OA=8,∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°,∴四边形OAMH是矩形,∴AM=OH.

∵MH⊥BC,∴HC=HB=6,∴OH=AM=10,在Rt△AOM中,OM=

=

=2

.

二、填空题

7.答案

50°

解析

∵AT与☉O相切,AB是☉O的直径,∴AT⊥AB,即∠BAT=90°,∵在Rt△ABT中,∠ABT=40°,∴∠ATB=90°-40°=50°.

8.答案

120°

解析

∵AC与☉O相切,AB是☉O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠CAD=30°,

∴∠OAD=60°,∴∠BOD=2∠BAD=120°.

9.答案

70°

解析

∵△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,∴OB平分∠ABC,OD⊥BC,∴∠OBD=

∠ABC=

×40°=20°,

∴∠BOD=90°-∠OBD=70°.

10.答案

5 解析

连接OB,如图所示,∵AB切☉O于B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,设☉O的半径长为r,

由勾股定理得,OB+AB=OA,即r+12=(8+r),解得r=5. 222222

11.答案

60 解析

∵OA⊥BC,BC=2,

∴BD=BC=1.

∵在Rt△ABD中,sin∠A= =

, ∴∠A=30°.

∵AB与☉O相切于点B,∴∠ABO=90°.∴∠AOB=60°.

三、解答题

12.解析

(1)建立的直角坐标系如图所示. (2)3;(2,1). (3)连接AC,过点A作AD⊥BC于点D,则BC=2CD. 由A(5,1),得AD=1. 又∵AC=2,

∴在Rt△ADC中,由勾股定理得CD=

-

=

-

=

. ∴BC=2CD=2

.

13.证明

(1)∵E是△ABC的内心, ∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC.

∵∠DBC=∠EAC,∴∠DBC=∠BAE,

∵∠DEB=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,

∴∠DEB=∠DBE.

∴DB=DE.

(2)连接CD. ∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC.

,∴BD=CD,∴∠BCD=∠CBD.

= ∴ ∵BD=DF,∴CD=DF,∴∠FCD=∠CFD.

∵∠BCD+∠CBD+∠FCD+∠CFD=180°,

∴2∠BCD+2∠FCD=180°,即∠BCD+∠FCD=90°.

∴∠BCF=90°,

∴BC⊥CF,

∴直线CF是☉O的切线. 14.解析

(1)证明:过点O作OE⊥AB于点E,如图所示. 由题意得∠D=90°.

∴∠BAD+∠ABD=90°,∠AOD+∠OAD=90°.

∵∠AOD=∠BAD,

∴∠ABD=∠OAD.

又∵BC为☉O的切线, ∴AC⊥BC.

∴∠BCO=∠D=90°.

∵∠BOC=∠AOD,

∴∠OBC=∠OAD=∠ABD.

在△BOC和△BOE中,

,∵

,

,∴△BOC≌△BOE(AAS).

∴OE=OC.

∵OE⊥AB,

∴AB是☉O的切线.

(2)∵∠ABC+∠BAC=90°,∠EOA+∠BAC=90°,

∴∠EOA=∠ABC.

∵tan∠ABC=

,BC=6, ∴AC=BC·tan∠ABC=8,∴AB=10.

由(1)知BE=BC=6. ∴AE=AB-BE=10-6=4. ∵tan∠EOA=tan∠ABC=

,∴ =

,解得OE=3. 根据勾股定理,得OB=

=

=3

. ∵∠ABD=∠OBC,∠D=∠ACB=90°,

∴△ABD∽△OBC.

∴ = ,即 =

,解得AD=2

.

B组

提升题组

一、选择题

1.C

2.B

如图,连接AI,BI,∵点I为△ABC的内心,∴AI∠ABC,∵AC∥IE,∴∠CAI=∠AIE,∴∠EAI=∠AIE,

∴AE=EI.同理,BF=FI,∴阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB, ∵AB=4,∴阴影部分的周长为4,故选B. 平分∠BAC,BI平分

3.B 连接OD,如图所示. ∵OD是☉O的半径,AC是☉O的切线,点D是切点, ∴OD⊥AC.

在Rt△AOD中,∵∠A=30°,AD=2

, ∴OD=OB=2,OA=4.

∴∠ODB=∠OBD.

又∵BD平分∠ABC,

∴∠OBD=∠CBD.

∴∠ODB=∠CBD.

∴OD∥CB.

∴ =,即

=,解得CD=

.故选B.

二、填空题

4.答案

40°

解析

连接OC,∵CD为圆O的切线,∴OC⊥CD,∠OCD=90°.在Rt△ABC中,∠ABC=90°-∠A=65°.∵OB=OC,

∴∠OCB=∠ABC=65°,

∴∠BCD=90°-∠OCB=25°.∴∠D=∠ABC-∠BCD=65°-25°=40°.

5.答案

解析

连接OD 由已知可得,∠AOB=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°,∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BO·tan 30°=6×=2

. ∵∠COE=90°,OC=3,∴OE=OC·tan 60°=3×

=3

,∴AE=OE-OA=3

-2

=

.

三、解答题

6.解析

(1)证明:∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°.

∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°,∴∠DEO=∠ACB. ∵OD∥BC,∴∠DOE=∠ABC. ∴△DOE∽△ABC. (2)证明:∵△DOE∽△ABC,∴∠ODE=∠A.

所对的圆周角, ∵∠A和∠BDC是 ∴∠A=∠BDC,∴∠ODE=∠BDC. ∴∠ODF=∠BDE. (3)∵△DOE∽△ABC, ∴

△ =

=

, △

即S△ABC=4S△DOE=4S1.

∵OA=OB, ∴S△BOC=S△ABC,即S△BOC=2S1.

∵

=,

S2=S△BOC+S△DOE+S△DBE=2S1+S1+S△DBE, ∴S△DBE=

S1. ∴BE=OE,即OE=OB=OD.

∴sin A=sin∠ODE=

=.