旋转的特征教学内容概述

14.1.1直角三角形三边的关系（1）

教学目标

知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；

过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；

情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情. 教学重点：探索和验证勾股定理过程. 教学难点：通过面积计算探索勾股定理. 教学关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。

教学方法：

采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识. 教学过程：

一．创设情境，导入课题

1．多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲与民族自豪感，导入本节课题. 2．解读学习目标，明确问题学习. 学习目标：

（一）体验勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想. 问题一：直角三角形三边有怎样的数量关系？

（二）会运用勾股定理确定直角三角形的边长

问题二：如何利用勾股定理求边长？

二、反馈学案，发现问题. 通过反馈学案的问题，探讨边不在格线上的正方形的面积的求法. 自主探索，合作交流

活动一：动手画一画

小明用一边长为1cm的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为1cm），你能知道斜边的长吗？

③观察图形，并填空：

⑴正方形P的面积为

cm正方形Q

的面积为

cm正方形R的面积为

cm222A

PCQRB，

，

。

⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？

活动二：动手做一做

其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？

（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示1cm

A2）

⑴正方形P的面积为

cm2，

RQBPC

正方形Q的面积为

cm正方形R的面积为

cm2，

。

2⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？

⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。

试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？

让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。

3．验证定理，拓展提高

请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现

．．拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM标志）

4．运用新知，体验成功

例1．

Rt△ABC中，C=90°，AB=C，AC=b，BC=a

⑴已知AC=6，BC=8，求AB. ⑵已知c=15，

b=9，求a.

（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”）

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（P50例1）如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）

5．反馈练习，巩固新知

一、判断

①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（

）

②Rt△ABC中，a3,b4,则c5（

）

二、1．在Rt△ABC中，A90，ABc，BCa，

ACb

CaBAbc①若c8，a10，则b

. ②若b5，c12，则a

.

③若b:c3:4，a15，则b

，c

. 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，

其中最大的正方形边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是

cm

3．生活中的数学——你知道吗？

小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？

6．课堂小结：

师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）

7．作业布置：

P51页练习；P55页2、3 7cA

B

C

D

2Bca。

AbC