21.1 二次根式教学设计思路

21．1 二次根式

第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用

教学目标 理解二次根式的概念，并利用√a （a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“√a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= 3/x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= √3，所以所求点的坐标（√3 ，√3）． 问题2：由勾股定理得AB= √10 问题3：由方差的概念得S= √6/3 .

二、探索新知

很明显√3,√10, √6都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√

”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1.

-1有算术平方根吗？ 2.

0的算术平方根是多少？ 3.

当a<0，

有意义吗？ 老师点评:（略）

例1．下列式子，哪些是二√3次根式，哪些不是二次根式：√2、 1/x、√0 、√x（x>0）、-√2 、√x+y （x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“√

”；第二，被开方数是正数或0． 例2．当x是多少时，√3x-1在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

才能有意义．

三、巩固练习

教材本节练习1、2、3． 四、应用拓展

例3．当x是多少时，√2x+3/x+1 在实数范围内有意义？

分析：要使原式在实数范围内有意义，必须同时满足√的2x+3≥0和

分母中的x+1≠0．

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握： 1．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业 1．选用课时作业设计． 2. 课后作业:《同步训练》 评价与反思：

本节课的设计以学生已有知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新课程理念展开，提供了较多而丰富有意义的教学内容，有利于学生主动地进行观察、猜测、交流，在独立思考和相互探讨，与人分享的氛围中重现数学学习的过程。如此可在很大程度上改变学习面貌，使学生真正成为学习的主人，而教师也能达到角色的转换。