24.1 圆优质课教案设计｜教案在线预览

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直线和圆的位置关系复习课数学教案示例：已知，AB是半圆O的直径，且AB=4，C、D是半圆O上的两点，且满足BC=CD=1。求AD的长度。这是一道北京西城区的一道中考试题，经过多年的教学实践，大多数学生在单位时间里做不出答案，同学们都说此题是难题。为了突出此题的重点，分散难点，笔者进行了如下的点拨，使

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所属课文：24.1 圆

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2019-04-24 17:03:00

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学校：沈阳市康平县第二中学

24.1 圆优质课教案设计

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2019-04-24 17:03:00

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关键词：24.1 圆优质课教案设计

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直线和圆的位置关系复习课

数学教案示例：

已知，AB是半圆O的直径，且AB=4，C、D是半圆O上的两点，且满足BC=CD=1。求AD的长度。

这是一道北京西城区的一道中考试题，经过多年的教学实践，大多数学生在单位时间里做不出答案，同学们都说此题是难题。为了突出此题的重点，分散难点，笔者进行了如下的点拨，使学生如梦初醒，豁然开朗。

点拨1：这一题目中常用的辅助线有哪些？（尽可能多想）

点拨2：求线段大小的方法有哪些？（特别是初三阶段）

点拨3：等腰三角形性质？

点拨4：角平分线性质？

点拨5：相似三角形的性质及判定？

点拨6：垂径定理的内容？

点拨7：圆周角性质定理及其推论内容？

点拨8：三角形中位线性质？

经过各学习小组讨论，同学们总结如下：

1、辅助线作法：

（1）圆中遇到弦，垂径把法传，即连接OC，如图（1）、图（3）；

（2）遇中点找中点，中点相连中位线，OE是三角形ABD的中位线，如图（1）；

（3）直径对直角，直角对直径，即连接AC、DB；如图（2）、图（3）、图（4）；

（4）圆中遇到弧的中点，即连接OC、AC，如图（1）、图（2）、图（3）、图（4）；

（5）角平分线上的点到角两边的距离相等，即作CEAD于E，CFAB于F，如图（4）；

（6）利用等腰三角形性质补全图形，即延长BC交AD延长线于E，如图（2）；

2、求线段大小方法：

（1）解直角三角形（此题利用勾股定理）；

（2）三角形相似（即线段成比例）。

接下来，同学们根据以上汇总，思路开阔了，一个个解题思路呈现眼前。（笔者记得樊立博同学用了37种方法）下图（1）

面就几种常用方法

进行简单分析如下。

方法一，如图（1）所示：设OE=x，则EC=2-x，

由勾股定理得BE2=22-x2=12-(2-x)2,解得x=74，

由中位线性质可得AD=72。

方法二，如图（2）所示：

由题意可知，ABE和DCE均是等腰三角形，并且

ABE∽DCE，即412DE，解得DE=172，可求AD=2。方法三，如图（3）所示：

由题意可知，OAC和CDB均是等腰三角形，并且

OAC∽CDB，即21ACBD，由勾股定理得AC=15，代入解得BD=152，由勾股定理可求AD=72。

方法四，如图（4）所示：

由题意可知，RtAFC≌RtAEC，RtCED≌RtCFB, 很显然AD=AB-FB，这样只需求出FB即可，由题意还知，

RtACB∽RtCFB,即14BF1，

解得BF=174，可求AD=2。

图（2）

图（3）

图（4）

关于本教案的常见问题

Q：24.1 圆优质课教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《24.1 圆》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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