8.1 同底数幂的乘法第二课时教学设计

教学设计

8.1同底数幂的乘法

一、学情分析

本节课的内容是在学生理解、掌握了有理数乘方意义、算法及科学计数法的基础上展开学习的。在掌握了乘方的意义和计算方法后，学生自己通过特殊值的同底数幂相乘到一般字母表示的同底数幂相乘的运算过程，从而归纳出同底数幂乘法的法则，在得出同底数幂乘法的法则的基础上，通过练习加以理解、巩固，从而达到熟练运用同底数幂相乘的目的。同时在这一过程中也能让学生体会到数学中“从特殊到一般”的数学思想方法。

二、教学目标

知识与技能：

1.说出同底数幂乘法的运算法则，并且要用符号表示。知道乘方的意义是推导同底数幂乘法法则的依据。

2.正确地运用同底数幂乘法的运算法则进行计算，同时能说出每一步骤的依据。

过程与方法：

经历从特殊值的同底数幂相乘到字母表示的同底数幂相乘这一探索过程，能归纳出同底数幂相乘的法则，并能用它熟练地进行运算指数是正整数时同底数幂的乘法。

情感态度与价值观：

经历探索同底数幂运算法则的过程，培养学生分析、推理、概括的能力，体会“从特殊到一般”的数学思想方法，以及爱国主义的思想教育。

重点、难点：

重点：同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。

难点：同底数幂的乘法法则中字母的广泛含义及灵活运用该法则进行计算。

三、教学过程：

活动一：温故知新，有效链接。

an表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么? （PPT演示）

活动二：设置情境，探索新知。

PPT播放星空图片引入问题：

光在真空中的速度大约是3×10

米/秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为5×10秒，地球与太阳之间的距离约是多少？请列式计算。

回答问题，列式：3×10×5×10，并提问：如何计算呢？依据是什么？激发学生的思考，并引出课题：同底数幂的乘法。

【设计意图】：在具体的情境中体验学习新知识的必要性，鼓励学生亲自去感悟数学的魅力，引导学生积极探索与思考，发展学生的创新意识，激活学生的思

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维，引发学生思考的兴趣。同时复习乘方的意义，为学习本节课同底数幂的乘法作铺垫。

活动三：

1.合作探究，得出法则。

问题1：计算：10×10。引导学生通过乘方的意义得出10×10＝10，强调指数11是怎么来的？。

问题2：指数如果是字母呢？计算：10×10（m,n是正整数），生自己依据乘方的意义得出：10×10＝10mnm＋nmn65651111。那你能计算：2m×2n，(2)m×(2)n，(－5)m×(－5)n吗？

mnm＋n问题3：对于任意底数a，当m,n是正整数时，am×an怎么计算？学生小组讨论讨论交流，并完成导学案的相应部分，得出：a×a＝a×…×a×a×…×a＝a。

m个

n个

学生在得出上述运算结果后，观察计算过程，底数和指数的变化规律，探索总结出：

am×an＝am＋n（m,n是正整数），并用语言表述这一规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【设计意图】：培养学生举一反三，灵活运用新知的能力。

2.拓展新知，发散思维。

问题：m、n、p是正整数，你会计算a×a×a吗？

得出：ammnp×an×ap＝am＋n＋p

学思想方法。启发学生由具体的数过度到字母，由特殊过度到一般，逐步发现法则。通过小组合作、交流，培养团结协作的精神；通过独立分析、思考，养成严谨治学的习惯；通过归纳同底数幂运算法则，发展学生的推理和有条理的表达能力。

【设计意图】：在探索得出同底数幂计算法则这一过程中，采用“从特殊到一般”的数

活动四：例题教学，灵活运用；由浅入深，突破难点。

例1：计算

（1）a·a35

2（2）a·a9

63

（3）23×25

（6）(xy)·(xy)

43（4）－x·x

（5）(a＋b)·(a＋b)独立完成，对于有困难的同学老师加以指导。注意第（5）题中应把(a＋b)、xy看作一个整体。

快速练习：

（1）x·x38

289

63

ab+1（2）a·a（3）2×2

3（4）－a·a

（5）(x＋2y)·(x＋2y)

8（6）c·(-c)·(-c)

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例2：计算

（1）2×4×16 （2）(a-b)·(b-a)·(a-b)(b-a)

练习：

（1）3×27×81 （2）(x-y)·(y-x)·(x-y)·(y-x)

例3：计算

（1）a·a-（-a）·（-a）

（2）a·a2n+1342573543635·43－an-2·a4－an-1·a4

34（3）(a＋b)·(a＋b)+(a＋b)·(a＋b)

练习：

（1）x·x＋xx343465·5

374·42（2）a·a－aa

nn－1（3）

x·x + x·x·x

（4）

2x·x（5）a+2a+3a+a•a+a•a•a．

例4、求m的值

2533 +(－x)3·(－x)2n－4

a3m·a2m－1=a11

练习：求n的值

（1）an-1·an+5=a10

（2）x2n·x2n－1=a11

（3）

22× 8 = 2n

mnm+n例5、（1）已知x=5，x=7，求xa的值．

（2）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．

（3）如果a+3b=4，求3×27的值．

b

例6、.一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s,求这颗卫星运行1h的路程。

生独立思考，完成问题。

分析：1h＝3.6×103s，强调计算的结果28.44×106一定要用科学计数法表示，写成2.844×107。

例7、规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；

（2）若2*（x+1）=16，求x的值．

【设计意图】：例题由浅入深，由具体的数到字母，由底数是单项式到底数是多项式，重点突出了同底数幂相乘法则的运用，培养了学生运用新知识的能力，使学生的思维得到了锻炼。

通过生自己练习来巩固同底数幂的乘法的运用，同时这个练习又较例题提升了一个层次，激发学生的学习潜力，从而突破底数互为相反数的幂

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相乘的难点。

活动五：再试身手，巩固新知。

1.完成课本p47练一练。

2.计算

（1）－a2·a3·(－a)4

（2）x4·x6＋x5·x5

（3）32×3×27－34×81×3 3.解答

（1）已知ya·y3a＋2·y＝y35，求a的值。

（2）已知am=2，an=3，求am＋n的值。

四、总结反思：

注意（1）底数是否相同；（2）运算是相乘；（3）指数怎么运算。

让学生说说本节课的收获，同时梳理本节课的思维导图。

布置作业：课本P48页1,2,3,题

。

板书设计：本节课的思维导图

同底数幂乘法

底数不变，指数相加

特殊

a×a＝amn

m＋n

乘方的意义，

m＋n一般

106×105＝1011

10m×10n＝10

am×an＝am＋n

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