8.3 一元一次不等式组公开课教案

§8.3

一元一次不等式组

教学目标

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教法与学法分析

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。

学法：实践、比较、探究的学习方式。

教学课型

新授课

教学用具

多媒体课件

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、解一元一次不等式

（1）x4x9

（x3）

（2）2xx1

（x1）

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二、讲授新知

教师讲解课本问题

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。

解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知

30x1200

30x1500

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

30x1200

30x1500x40解之，得

x50同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

0 10 20 30 40 50

记着40x50（引导发现，此就是不等式组的解集。）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。

三、例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。

例1

解不等式组

3x12x1（1）

2x8

①

②

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（2）2x11

3x1①

②

以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。

解：（1）解不等式①，得

x2

解不等式②，得

x4

把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

0 1 2 3 4 5

则原不等式的解集为x4

（2）解不等式①，得

x1

解不等式②，得

x2

把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

-1 0 1 2

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、

x105x912x103x01、

2、

3、

4、

2x511x04x04x70五、总结升华

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组

表一：不等式组解集

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不等式组

数轴表示

解集（即公共部分）

xa

xbxa

xbxa

xbxa

xbb a xa

b a xb

b a bxa

无

解

b a 这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

六、强化训练

在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。

练习: x81、关于x的不等式组有解,那么m的取值范围是(

) xmA、m8

B、m8

C、m8

D、m8

xa2、如果不等式组的解集是xa，则a

b。

xb52x13、已知关于关于x的不等式组无解，求a的取值范围？

xa0七、课时小结

学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。

（一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

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2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

八、作业布置

必做：课本习题8.3第一题

x3a2选做:1、不等式组的解集是x3a2，求a的取值范围？

xa4xy2k2、当k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1？

xy43、m是什么正整数时，方程5x3mm15的解是非负数？

424xa04、关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围？

32x1板书设计

表二

板书设计表

§8.3

一元一次不等式组

问题

分析引导

利用数轴

例题讲解

（1）、

（2）、

总结升华

表一

强化训练

练习1 练习2 练习3 作业布置

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