认识分式方程第二课时教学设计

《分式方程》教学设计

教学目标

知识与技能

1.了解分式方程概念. 2.掌握解分式方程的一般步骤. 3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性. 过程与方法

学生经历将分式方程转化为整式方程求解的过程，进一步了解数学思想中的转化思

想，从而找到解分式方程的途径. 情感与态度

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.

教学重点及难点

重点

探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法.

难点

对解分式方程可能产生增根原因的理解，教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.

教材分析

本节课通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍验根的方法.

教学方法

探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.

教学过程

一、知识准备

1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？

2.解方程：x22x31. 46二、提出问题，引入新课

还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？

设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为

km/h.

提速前、后走完1600km所需时间分别是

h、

h.由题意得

1

160016004.

x(125%)x即160016004.

5xx4教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？

教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念. 教师板书：课题及分式方程的定义

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 巩固定义：找一找，下列方程中属于分式方程的有（ ）; 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程

x（15）x（6）2x1053xxx(x1)12x1(4)1132(2)3x(3)1x2xx2xx(1)x2x43723xy

三、探究分式方程的解法

x12【探究一】1．请写出

x4与42x的最简公分母. ？

学生活动：通过交流，探索分式的最简公分母为解分式方程做铺垫.

【探究二】

2xx114

3.解一元一次方程3解:

去分母得:8x123(x1)

去括号得8x123x3移项得8x3x312合并同类项得5x15化系数为1得x3检验：x3是原方程的根

学生活动：解这个方程，让学生们回忆起解整式方程的步骤

13

例1.

（1）解分式方x2x方程两边同乘x(x2)得x3(x2)去括号得：x3x-6 解：移项得：x3x6合并同类项得：-2x6化系数为1得：x3检验得：左边1右边x3是原方程的根

2

学生活动：解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。

教师指出：数学思想：转化的数学思想（化归思想）。

x216x22（2）x2x4x2

解:方程两边同乘以

(x2)(x2),

得，(x2)216(x2)2,

x24x416x24x4,x2.

检验：把x=-2代入

x2-4，得x2-4=0。

∴x=-2是增根，从而原方程无解。. 1

2x1学生活动：练习过程中发现不一样的地方x1教师指出：注意：分式方程的求解过程有可能会产生增根，所以分式方程一定要验根！

四、知识应用

例1

解方程：x1x可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.2x33x这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.

分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.

师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.

【交流】

通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.

（1）去分母，化分式方程为整式方程；

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）系数化为1 （6）检验. 简单概括为：一化二解三检验

五、知识巩固

解方程：

3

六、知识总结

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2、师小结

（1）、分式方程的概念；

（2）、解分式方程步骤（一化二解三检验）

（3）、增根产生的原因及验根的必要性；

（4）、体会转化的数学思想. 七、布置作业

课后作业：习题5.3

第1~3题.

课外拓展：若关于x的方程

八、教后反思

2xm2有增根，则m的值是________. x33x

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