小结与思考设计意图

课题：《小结与复习（二）》

【学习目标】

1．梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点

【学习重难点】

1．梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点

【学法指导】自学、探索、小组合作

【学时安排】

一课时

【学习过程】

【课前预习】

1．（1）下列函数，①x(y2)1

②y⑥yx111

③y2

④y⑤y

x1x2x21

，其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．

3x13m2．如果反比例函数y的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 ．

x3.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数

y（毫克）

关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降

低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，

那么从药物释放开始，至少需要经过多少小

时后，学生才能进入教室？

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【学习过程】

一、情景创设

例1. （1）若y(a2)xa22a1O 12

x（分钟）为反比例函数关系式，则a＝ ．

（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

（3）一函数满足①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内；

③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．

例2. (1)过反比例函数yk(k0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、x

1

y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是 ,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m＝ . （2）函数y1k的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是 （ ）

xA.k1 B.k1 C.k1 D.k1

例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．

（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

【当堂训练】

1. 请你任写一个函数，使它的图象是中心对称图形，且对称中心是原点，在每一个象限内y都随自变量 x的增大而减小： . k212.已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y的图像上. 下列结论中正x确的是 ( ) A．y1y2y3 B．y1y3y2 C．y3y1y2 D．y2y3y1 3.如图，反比例函数yk,k0的图象与经过原点的直线

相交xk（x0，常数k0）的x于A、B两点，已知A点坐标为(-2,1)，那么B点的坐标为 . 4．如图，在平面直角坐标系中，函数y，2)，B(m，n)，图象经过点A(1（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 ．

【课后提升】

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1．已知反比例函数yk的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于 （ ）

x2的图像交于点x A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限

2. 如图,一次函数ｙ1＝ｘ－1与反比例函数ｙ2＝A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1

＞ｙ2的ｘ的取值范围是 ( ) A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 3.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是△OAB双曲线y（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）

A．逐渐增大 B．不变

C．逐渐减小

D．先增大后减小

4.已知反比例函数y3xk(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)B(x2,y2),且xx1

）

A．y10y2

B．y20y1

C．y1y20

D．y2y10

6．已知点A是反比例函数y面积 ．

3图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的x7.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A分1、A2、A3、A4、A5别作x轴的垂线与反比例函数y2x0的图象相交于点x角三角形P、P、P、P1、P2345，得直O1、P1A2、1A、P2、A2并设其为，P面积A分别A3APAAPAS1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 ．

3

8.如图，一次函数y1x2的图象分别交x轴、y轴于A、B，

2P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数

yk3(k0)的图象于Q，SOQC，则k= ，Q点的坐标

x2为 .

三、解答题

9.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

10．已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数yk的图象交于点A3，

2．x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

y M D A

B Oo

C x

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