小结与思考精品学案

一次函数与四边形的综合题练习

分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情内容

特性

形，然后逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于存在的一些不确定因素而无法解答或结论不能给予统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决.

很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决．分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．具体是：

解题

(1)确定分类对象；

策略

(2)进行合理分类(理清分类“界限”，选择分类标准，并做到不重复、不遗漏)；

(3)逐类进行讨论；

(4)归纳并得出结论.

分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；基本

思想

其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.

类型一

由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论

例1

(2016·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩

形的面积为(

) A．3cm2

B．4cm2

C．12cm2

D．4cm2或12cm2

【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE，注意AE＝1或3不确定，要进行分类讨论．

1．(1)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为____________________．

(2)已知平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为

cm. (3)若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b＝(

) A．5或－1

B．－5或1

C．5或1

D．－5或－1 类型二

由三角形的形状、关系不确定性引起的讨论

例3

(2017·湖州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx(k＞0)分别交反比191例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图xxx象于点C，连结AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．

【解后感悟】解题的关键是用k表示点A、B、C的坐标，再进行分类讨论．

4．(1)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为(

)

A．4

B．5

C．6

D．8 (2)

(2016·北流模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和

△QPA全等，则AP＝

.

(3)

(2016·临淄模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，1且CN＝CD，若AB＝1，设BM＝x，当x＝

时，以A、B、M为顶点的4三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．

类型三

由特殊四边形的形状不确定性引起的讨论

例4

(2017·鄂州模拟)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？

(2)当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？

(3)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

【解后感悟】解本题的关键是用方程(组)的思想解决问题，涉及四边形的知识，同时也

是存在性问题，解答时要注意分类讨论及数形结合．

5．(1)(2016·盐城模拟)在平面直角坐标系中有三点A(1，1)，B(1，3)，C(3，2)，在直角坐标系中再找一个点D，使这四个点构成平行四边形，则D点坐标为

. (2)(2016·江阴模拟)如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)，当t＝

s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

1(3)

(2016·金华模拟)如图，B(6，4)在函数y＝x＋1的图象上，A(5，2)，点C在x轴21上，点D在函数y＝x＋1上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满2足条件的D点的坐标

.

(4)(2016·萧山模拟)已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为(－1，0)，(m，n)，(－1，10)，(－7，p)，且p≤n.若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是

.

【压轴把关题】

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．

(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；

(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

(3)在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S. ①当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；

②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部(不包括边界)时，直接写出S的取值范围．