11.3 不等式的性质第二课时教学设计

江阴市敔山湾实验学校七年级数学备课组

2018-2019学年第二学期校本教案

11.3不等式的性质

教学目标：1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 教学重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2．

教学难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形．

教学过程：

一、情景导入

问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

答：

问：这些解法具体步骤的主要依据是

等式的两条基本性质. 等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或

，所得的结果仍是等式；

等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个

的数，所得的结果仍是等式

二、合作探究1：

弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；

②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．

观察、思考并归纳得出

∵4＜6 ∴4＋3＜6＋3 ；

4－3＜6－3. 提问：通过上面的讨论，我们有什么发现？

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

用数学式子表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 交流：

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：

，根据

；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都

，根据是

；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时

，可化为

2x≥－8. 合作探究2：

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）5×1

3×1，5×2

3×2，5×3

3×3，5×4

3×4，…

提问：你能从中发现什么？

（2）5×（－1）

3×（－1），5×（－2）

3×（－2），

5×（－3）

3×（－3），5×（－4）

3×（－4），

…

提问：你能从中发现什么？

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

交流：若a＞b，则

ab（1）2a

2b；

（2）－4a

－4b；（3）－

_ __ －

.

55思考：

（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4，而7×0______ 4×0．

（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

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三、应用

1．已知a＞b，用不等号填空：

（1）a＋2

b＋2；

（2）a－5

b－5；

（3）6a

6b；

（4）－a

－b；

（5）2a－3

2b－3；

（6）－4a＋3

－4b＋3；

（7）ac2

bc2. 2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1 ＞2，得

x＞3；（2）由2x＞－4，得

x＞－2；

（3）由－0.5x

＜－1，得

x

＞2；（4）由3x

＜

x，得2x

＜

0 .

例题

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－5＞－1；

（2）3x＜－9；

（3）－2x＞3；

（4）7x

＞

6x

－4；

（5）－3x

＜x

－6 .

四、拓展延伸：

1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？

3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（

）

A．a＞0

B．a＜2

C．a＞－1

D．a＜－1

4．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小．

五、小结：

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

六、课作：《课课练》

家作：《优学》

七、教学反思