10.5 分式方程第二课时教学实录

课题

10.5分式方程（1）

课型

新授

主备

邓艳霞

1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

教学目标

2、知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

重 难 点

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。

旁注与纠错学习过程

源学科网Z|X|X|K][来

一、课前预习与导学

得分

1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？[来源学科网]分母中含有末知数的方程叫做分式方程。解分式方程一般情况下有下列几个步骤：

2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。

x＋12解方程：

＝3－

x－1x－1解：两边同乘以（x－1），得

2＝3－x＝1，

①

x＝3＋1－2，

②

所以x＝2。

③

（不正确。正确的解：两边同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3。）

2＋xx－1x53、解下列分式方程：（1）

＝

(2)

＋

＝2。

x－3x＋42x－11－2x二、新课

（一）、情境创设：

1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？

2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所7得的两位数与原两位数的比值是

。原两位数的十位数字是几？

43、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度①去分母，将分式方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③检验（检验整式方程的根是否为原方程的根。）

解分式方程，首先要把分式方程化为整式方程，通常采

是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

（二）、探索活动：

1、上面所得到的方程有什么共同特点？

2、这些方程与整式方程有什么区别？

结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

24203、如何解分式方程

＝

？

x＋1x

说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

三、例题教学：

32例1、解方程：

－

＝0

xx－2板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

11－x例2、解方程

－

＋3＝ x－22－x[来源:Z#xx#k.Com]用的方法是在分式方程的两边乘以方程中各分式的最简公分母，在去分母时，方程两边各项同乘以最简公分母，不能漏乘。

规范解题过程。

学生板演。

解方程前，先写出各分母的最简公分母。

x－1x－13例3、解方程

－2

＝1－ x＋2x－42－x

注意检验。

四、课堂练习：

1、完成情境中的三个分式方程。

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全

长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路

上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到认真审题，找乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

出等量关系。

五、课堂小结：

本节课你学到了哪些知识？你有什么感想？

六、布置作业：

课本P53页练习，课外作业《数学补充题》P30～31 10.5 分式方程（1）

教学后记：

本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先举一道一元一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发挥。

在教学设计上，以探究任务启发引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主探究的舞台，营造了锻练思维的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、归纳的能力。在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，让学生在探究中学会思考、表达。

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1. 分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。

2．分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

在教学方法上，我采用类比渗透思想方法进行教学，通过与一元一次方程解法相比较，启发引导学生自主探究、归纳分式方程的解法。运用类比教学法具有以下三方面的优点：

1.通过复习一元一次方程的解法，学生在探究、归纳分式方程解法的同时进行类比，让学生在解分式方程时有法可循，而不会觉得无从下手。

2.把分式方程的解法与一元一次方程的解法进行相比较，让学生既可以温习旧知识，又可以加深对新知识的记忆。

3.通过对一元一次方程和分式方程解法的类比，更能突显分式方程解法中验根的重要性。