10.5 分式方程课件配套优秀公开课教案设计

10.5分式方程（3）

一、教学目标：

1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。

2.能熟练并准确地解分式方程，能通过分式方程的简单变形，简化运算。

3.发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

二、教学重、难点：

重点：根据实际分析问题中的等量关系，列出分式方程

难点：把实际问题中的等量关系抽象成数学式子构建方程。

三、教学过程：

（一）课前导学：

列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？

（1）审题，找出等量关系

（2）根据题意设末知数（一般求什么设什么，也可间接设）

（3）根据等量关系，列方程（组）；

（4）解所列方程（组）；

（5）检验所列方程（组）的解是否符合题意；

（6）写出完整的答案，注意单位．

关键：分析题意寻找等量关系，列方程. （二）情景导入：

周末小明打算去离家相距19千米的景区游玩，早上他从家出发去景区，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达景区。已知他骑自行车的速度是步行速度的4倍。若设他步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为______千米/小时，步行时间为_______ 小时，骑车时间为________小时，根据题意可列方程为________________________. （三）合作探究：

例4 为迎接区中学生田径运动会，计划由我校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，其余2个小组的每名同学要比原计划多做 4面彩旗才能完成任务。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

要求：阅读题目，完成下列填空，讨论交流答案。

若设每个小组有x名学生，则3个小组有_____人，2个小组有_______人，

原计划每人做____________面彩旗，实际每人做________面彩旗，根据等量关系

________________________________________________可得方程______________。

教师板书解题过程，规范解答过程，对解方程的技巧方法的指导，强调用分式方程解应用题一定要检验。

例5 我校（2）、（3）各为区田径运动会捐款240元，已知（3）班比（2）班人均多捐款1元，且（2）班的人数比（3）班的人数多20%。问（2）、（3）两班各有多少人？

思考讨论：

1.未知数是设（2）班的总人数还是（3）班的总人数，为什么？

2.（2）班的人数比（3）班的人数多20%表示（2）班人数与（3）班人数之间的数量关系是什么？

3.完成下表

（2）班

（3）班

捐款总额

人数

人均捐款额

4.根据等量关系________________________________________________，

构建方程是___________________ 学生板演解题过程,教师点评，注意：比（3）班的人数多20%，说明20%是占（3）班的，所以最好设（3）班的人数是未知数x；（2）班的人数表示为x+20%x，不能表示为x+20% 想一想：若设（2）班人均捐款数是x元，则可列方程是什么？

举一反三：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司

比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多则可列方程为（ ）

1，若设乙公司各有x人,53000030000300003000020 B 20 11xxxxx5530000300003000030000 C 20 D -20

11xxxxx55 A 例6 我校八(2)、八(3)两班的班长打算用两班捐的480元为参加区田径运动会的运动员买奖品，他们打算用200元买软面笔记本，用280元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，他们能买到相同本数的笔记本吗? 分析：若设购买的笔记本都是x本,填写下表

软面笔记本

硬面笔记本

板书解答过程

花去总额

购买本数

x

单价

思考：若设每本硬面笔记本为y元，则每本软面笔记本为_______元，由等量关系__________________构建方程_____________ 学生完成解答过程。

点评：无论未知数设什么，都是根据购买的笔记本的数量都是整数进行判别。

（四）总结归纳：列分式方程解实际问题的一般步骤：

1.审:分析题意,找出等量关系。

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。

3.列:根据等量关系,正确列出方程

4.解:认真仔细准确，根据方程特点恰当变形，简化运算。

5.验:有二次检验。(1)是否是所列分式方程的解；(2)是否满足实际意义. 6.答:注意单位和语言完整. （五）回顾反思：

盘点收获（小组讨论代表发言）

（六）达标检测：（做完后组长批改上报小组做题情况）

1、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，

由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，设原计划每天种植x棵,根据题意可列方程为________________________。

2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次次捐款人数分别为多少？

（七）拓展提升（走进中考）（要求有能力的同学完成）

1.（2018 中考）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若

设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程

．

2.

（2018中考）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：

．

3. （2018 中考）（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

四、板书设计：

10.5分式方程（3）

分式方程解应用题的一般步骤：

例4： 例5： 例6：

审、设、列、解、验、答 分析： 分析： 分析：

特别强调检验 解： 解： 解：

五、教学反思：

学生能够准确把握住题目中的重点句子以及每个条件之间的关系，能够建立用分式方程来解决实际问题的思想，这是能够顺利完成本节课任务的前提，对分式方程书写的条理性有很大的进步，但是本节课也暴露了很多不足之处，学生对于检验的过程总是容易丢失，说明对检验的必要性理解的不够深刻，暴露了我在教学时强调的力度还是不够，学生对于利用分式的基本性质和等式的基本性质进行方程的变形不是太熟练准确，说明对性质的理解不透彻，不会用，在以后的教学中注重对算理的教学。