10.1 二元一次方程优质课教案内容

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10.1 二元一次方程

学习目标：

1、通过观察、分析、类比、归纳得出二元一次方程的概念，会辨别一个方程是不是二元一次方程；

2、类比一元一次方程的解的概念，知道什么是二元一次方程的解，会判断一组数是否是某个二元一次方程的解，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性，会求二元一次方程的整数解；

3、经历丰富多样的数学学习活动，培养分析问题的能力和合作探究意识，通过对实际问题中数量关系的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，体验数学的应用价值. 学习过程 一.【自主预学】

1. 下列方程：①2x12y1, ②4，③5(xy)7(xy),④x23y1，

32xy⑤xy2y2中，其中是二元一次方程的有________________ (填序号). 2. x=-1，y=2是方程x+2y=3的一个解，记作 ；此方程有 个解；写出此方程的一个正整数解 . 二.【问题导学】 根据篮球比赛规则：赢一场得2分,输一场得1分.在全市中学生篮球联赛中,我校篮球队比赛15场后积20分,问我校篮球队赢了多少场?输了多少场?

变式1：若我校篮球队比赛若干场后积20分,你能确定我校篮球队赢了多少场?输了多少场吗? 此实际问题中数量之间存在什么样的相等关系? 如果设该队赢了x场，输了y场，可以用什么式子表达问题中的等量关系?

变式2：已知在某场比赛中，我校篮球队长独得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球? 设他投中了x个两分球、y个三分球，那么可列出方程为 。

三.【互动探学】

问题1：类比一元一次方程的概念，方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？你能尝试给这样的方程命名吗？

像2x+y=20和2x+3y=25这样，含有 个未知数，并且 的方程，叫做二元一次方程．

辨一辨：（1）下列方程中，哪些是二元一次方程?若不是，说明理由。

① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1

④ 2（x+y）= 8-2x

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练一练：（2）已知方程(m2)x

问题2：回到刚刚的问题，赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,赢了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场? 1、

你能说出输赢的所有可能情况吗？

x y

小组合作：导学中的变式2，用表格法分析得出队长分别投中两分球、三分球的个数.

使二元一次方程两边 称为这个二元一次方程的一个解。记作：

5 10

m1y5是关于x,y的二元一次方程，求m的值。

xa

yb议一议：避开实际问题的情境，方程2x+y=20有多少个解？

辨一辨：

x2（1）是方程3x4y18的解 （ ）

y3（2）方程3x4y18的解是x2 （ ）

y3练一练：如果



x5是方程kx-2y=1的一个解，求k的值. y7

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问题3：已知二元一次方程 3x +2y =24. （1）

用含x的代数式表示y.

（2）

用含y的代数式表示x.

（3）小组讨论：如何求出方程的正整数解？

问题4：已知2B铅笔每枝0.2元，5B铅笔每枝0.5元，小明买这两种铅笔共花去７元，求小明买的这两种铅笔各有多少枝（假设两种铅笔都买了）？

四.【建构慧学】 1、判断下列式子哪些是二元一次方程？正确的打“√”，错误的打“×”.

（1）x32y1 ( ) （2）y3x1 ( ) （3）3pq＝－8 ( ) （4）x2x0 ( )

2、方程3x2y12的非负整数解有 个. 3、七年级某班为了奖励优秀学生，花60元购买了钢笔和笔记本作为奖品.每支钢笔5元，每本笔记本3元.如果设买钢笔x支，笔记本y本.列出关于x、y的二元一次方程.

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五.【练思创学】

班级________ 姓名________ 评价_________ 1、若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（

）

A．m≠﹣2

2、下列各对数值中，是二元一次方程2x3y6的解的是（ ）

3、已知方程(m2)x

4、盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分，某人摸到x个红球，y个白球，共得12分.列出关于x,y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解.

m1n28B．m≠0

C．m≠3

D．m≠4

(n3)y5是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值.