12.1 二次根式优质课教学设计

八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

12.1 二次根式（1） 【教学目标】

1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件.

2.

通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，性质进行一些简单的计算与化简。

【预习填空】阅读教材P148～P149内容，回答下列问题：

1.计算：

（1）16的平方根是 16的平方根是 . 学习札记

2a= a；能运用这个

（2）如图，在RtABC中，AB=50cm，BC=25cm，则AC= cm. （3）圆的面积为S,则圆的半径是 . （4）正方形的面积为b3,则边长为 . 2.二次根式的定义：一般地，式子_______________叫做二次根式，______叫做被开方数。

3.

92=________ ；92=________；2(3)22=______；()22=______

二次根式的性质：当__________时，【典型例题】

a=_______。

例1. x是怎样的实数时，式子x5在实数范围内有意义?

例2. 计算

（1）(3)2

（2）(

（4）(23)2

（5）(

【拓展提高】

无论x取任何实数，代数式x26xm都有意义，求m的取值范围。

22（3）(ab)2(ab≥0）

)3

32)

（6）(82)(22)5

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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初二数学备课组

【基础训练】

1．下列式子中不一定是二次根式的是（ ）

A：

学习札记

62 B：3 C：a21 D：x2

52．x是实数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

A：x21 B：x2x C：11 D：

22xx13．若a有意义，则a一定是（ ）

A：正数 B：负数 C：非正数 D：非负数

4．写出下列式子有意义的x的取值范围. （1）1x （2）x2 （3）x22 （4）

5．计算

（1）(5x21)2 （2）

（3）(3

6.在实数范围内分解因式

22（1）a5 （2）2x3

1

2x11(4m)2(m0)

212) （4）(3)2(18)2

3

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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初二数学备课组

【教学目标】

2

1．学会二次根式的性质a

＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；

222．知道公式a

＝｜a｜与（a

）＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算

中正确运用；

学习札记

12.1 二次根式（2）

3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．

【预习填空】阅读教材P149～P150内容，回答下列问题：

1.

22

＝

，52

＝

，102

＝

，

(－2)2

＝

，(－5)2

＝

，(－10)2

＝

, 通过观察，你得到的结论是______________。

2.52122= ；(13)= ；

23. (x3)=3-x，则x的取值范围是______________。

224. (2a)(a4)2，则a的取值范围是______________。

02

＝

．

25.

已知，1x3，化简：【典型例题】

例1．计算．

1x23x2=__________. 22（1）4；

（2）(1.5)；

（3）(x－1)（x≤1）．

12aa2a22a11

例2．已知a23，

化简求值：2a1aaa

【拓展提高】

（1）(a)2与a2是否相等？

222（2）设a,b,c是△ABC的三条边，化简(abc)(abc)(cab)

（3）已知a、b为实数，且a52102ab4，求a、b的值．

……………………………………静

心

•

信

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•

恒

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【基础训练】

1．16的平方根是______ 2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=____，y=____ 3．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a则△ABC的形状是 三角形． 4.当x 时，

2学习札记

6a9b4|c5|0，2x3在实数范围内有意义. 当x 时，xx5(x6)0有意义.若3xx3有意义，则x2=_______．

5．若(12x)22x1，那么x的取值范围是 . 6．计算252=________x32x3=________x22xyy2xy=________. 7．已知，1x3，化简：1x23x2=__________. acb2= 8．已知三角形的三边长分别为a、b、c，且ac，化简|ca|9．一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）

2 A、a+3 B.a－3 C. a+3 D.a+3 10.使式子x5有意义的未知数x有（ ）个．

2 A．0 B．1 C．2 D．无数

11. 对于题目“化简并求值：1112a其中”，甲乙两人的解答不同．

a2,25aa21112491112aaa 甲的解答是：；

a22aaa5aaaa11111112aaa 乙的解答是：. a2aa5aaaa2 谁的解答是错误的？为什么？

2……………………………………静

心

•

信

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•

恒

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初二数学备课组

【教学目标】

1. 理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab＝a·b（a≥0，b≥0），并利用它

们进行计算和化简；

学习札记

12.2 二次根式的乘除（1）

2.

经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则。

【预习填空】阅读教材P152～P153内容，回答下列问题：

1. （1）在图①中，小正方形的边长为1，AB＝2，BC＝8，画出矩形ABCD的面积是多少？

（2）在图②中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使EF＝2，FG＝18．矩形EFGH的面积是多少？

C

A

B

图① 图② 2．计算：（1）4×25＝ ，

425＝ ；

（2）16×9＝ ， 169＝ ；

（3）223223()2×()2＝ ()()＝ ．

3535你发现了：_____________________________。

【典型例题】

例1．计算：（1）8×2； （2）

例2．化简：（1）12； （2）a3（a≥0）； （3）4a2b3（a≥0，b≥0）．

【拓展提高】：已知m、n满足m2n2mn60，求

1×8； （3）2a·8a（a≥0）．. 2mm2n2的值。

n……………………………………静

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•

信

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•

恒

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【基础训练】

1．下列等式中正确的是（ ）

A．(4)(9)

学习札记

49(2)(3)6

3B．(ab)abab

C．3a=a

366

63535D．62．化简1649121得（ ）

A．22 B．308 C．22 D．308

3．计算或化简：

(1)18 (2)125

(3)327 (4)36a3

(5)

262102 （6）25a3b2(a0,b0)

（7）3a12ab(26b)(a0,b0)

3

4.已知菱形的两条对角线长分别为54、30，求这个菱形的面积。

……………………………………静

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•

信

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•

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12.2 二次根式的乘除（2）

【教学目标】

1.

使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；

2.

使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。

【预习填空】阅读教材P154～P155内容，回答下列问题：

学习札记

ab1.ab=__________（ ； ）；ab__________（ ； ）

2.

（1）1×32=______；12___________

2（2）54=__________；160=_______；318=___________。

3.6236=___________。

【典型例题】

22例1.化简：（1）a(bc)(a0,bc0)

32（2）xxy(x0,xy0)

例2. 计算：

⑴6·15

⑵1·24

23

⑶32210 （4）a·ab（a≥0，b≥0）

【拓展提高】

53（1）xy(x≥0，y≥0) （2）a3ab(a0,b0)

322（3）x2xyxy(x0,y0)

(4)

a2b2其中a32,b23

……………………………………静

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•

信

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•

恒

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【基础训练】

1．下列二次根式中，还能继续化简的是（

）

A．70

B．a29

C．x3x2

D．

学习札记

2x

42．化简A．11得（

）

49513

B．

66C．1313

D．

663．计算或化简：

（1）72

（2）120

45（3）512

（4）xy(x0,y0)

422（5）xxy(x0,y0)

（6）a3ab(a0,b0)

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。

C B A

……………………………………静

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信

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12.2 二次根式的乘除（3）

【教学目标】

1.

使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则. 2.

使学生能运用法则

学习札记

aa=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；

bb3.

使学生理解商的算术平方根的性质化简和计算。

ab=a（a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的b【预习填空】阅读教材P155～P156内容，回答下列问题：

1.

计算并观察两者关系：

（1）425=_______499=_______（2）=_______=______ 25161622922（3）=______=______（4）=______=_______ 221005100549

你发现了___________________________。

2.

如果x1x24916x1x2成立，那么x的取值范围是_______________。

3.计算：121__________；1

2______________。【典型例题】

例1.计算:

（1）123 （2）567

（3）273 （4）1

例2. 化简：

（1）21

33167 （2）1 25934b2（3） （4）（a＞0，b≥0）

169a2

……………………………………静

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•

信

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•

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【基础训练】

1.（1）学习札记

54＝ ； （2）3＝ ；

9925x43（3）＝ ； （4）（y＞0）＝ ．

29y492．计算或化简

（1）

1160 （2）242

2415123b2（3） （4） （a0，b0） 2494a

4ab4（5）5 （6）（a0

b0）

29ab

3．已知

4.

已知一个长方形的面积为26cm，其中一边长为2cm，求长方形的对角线的长。

x1x2x1，求x的取值范围。

x2

……………………………………静

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恒

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12.2 二次根式的乘除（4）

aa1.

使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.

bb

2.

使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或

因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。

【教学目标】

【预习填空】阅读教材P157～P159内容，回答下列问题：

1.

学习札记

ab=________（a_ _ 0 ，b__ 0）；a=________ （a__0，b__0）

b2.最简二次根式

（1）当二次根式满足：①被开方数中_____________；②被开方数中__________________；③分母中_______________时，这个二次根式就是最简二次根式。

（2）一般地，二次根式运算的结果必须是______________。

3.

131

=________；=________；

（x>0）=________。

3x5【典型例题】

例1.

化去根号内的分母:

（1）

例2.

化去分母中根号:

（1）

例3.

化简

（1）

212y

（2）2

（3）(x0,y0)

333x23

（2）15

（3）2y3x(x0,y0)

a2b3(a0,b0)（3）

（2）(a0,b0,c0)

3c723ab21a2bab2ab(a0,b0)

（5）3a2

（4）

……………………………………静

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恒

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【基础训练】

ab3xy11．下列二次根式：2xy,8,，其中最简二次根式的个数是

,,xy,252

（ ）

A．2 B.3 C.4 D.5 2.已知xy0,化简二次根式x学习札记

y的正确结果为（ ）

2xA.y B. y C. y D. y

3.把根式中的分母及分母中的根式去掉 （1）3

（3）

（5）

（7）11

（2）3

2371

（4）

2723b5b

(a0,b0)

（6）(a0,b0)

32a12a2x1

(x1)

（8）x2xy53(x0,y0)

4.计算：

3212m3m （2）

302228m4（1）23233

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12.3 二次根式的加减（1）

【教学目标】

1.将二次根式的加减运算与整式的加减运算进行类比，便于学生理解与掌握；

2．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．

【预习填空】阅读教材P162～P163内容，回答下列问题：

1.复习化简：

学习札记

1

2(1)2a7a(2)3a2bab4a2b2.计算： (3)5x2x(2xx2)

3.（1）同类二次根式：经过_________后，_____________的二次根式叫做同类二次根式；

（2）二次根式的运算步骤：二次根式相加减，先________每个二次根式，然后_______同类二次根式

4.

127

=________。

3【典型例题】

例1.

下列各式2,75,

例2. 计算：

（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32；

（3）40－5

例3.如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是

18cm、8 cm．求圆环的宽度（两圆半径之差）．

【拓展提高】已知：4x+y-4x-6y+10=0，求(x9xy22222112a，哪些是同类二次根式？

,,3,8xy3,6b502732b1＋10

10(4)2x19x62x34x23xy21

)(x5x)的值．3yxx

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【基础训练】

1．计算：3+12=________．

2．在125,8,

学习札记

12275a,9a,3a3,

33a30.2,21,3a是同类二次根式的有__ _ ．

8 3．计算二次根式5x-3y-7x+9y的结果是__________．

2；④27中，与3是同类二次根式的是34．以下二次根式：①12；②22；③（

） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

5．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=22，3其中错误的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6．已知5≈2.236，求（801)(3

7．先化简，再求值．

（6x

8. 如图，□ABCD的面积为205，∠B=30°，AE⊥BC于E点，若BC=85，求

□ABCD的周长．

AD4514（结果精确到0.01）

45）的值．553y3x，其中x=，y=27．

xy3)(4x36xy）2x4y

BECwww.czsx.com.cn……………………………………静

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12.3 二次根式的加减（2）

【教学目标】

1. 正确运用二次根式的性质以及运算法则进行二次根式的混合运算；

2.掌握二次根式的运算方法，了解各种运算律在二次根式的计算中仍然适用；

【预习填空】阅读教材P164～P165内容，回答下列问题：

1. 最简二次根式的三个要求：

（1） （2） （3）

学习札记

2. 同类二次根式： 3. 二次根式的加减法法则： 4. 整式的乘法公式：

（1）多项式乘法公式： （2）平方差公式： （3）完全平方公式： 5.计算：（1）（126）

（63）(63)

（2）

【典型例题】

25（1）（例1.计算



2

3

）



15

（2）

（310）(25)

12

例2.计算

（2）

32（25）（1）（32）(32)

(3)238

11121250 (4)(27243)12

2533(5)(235)(23) (6)(a3b3abab3)(ab)（a>0,b>0）

【拓展提高】已知a32,b32,求aabb的值。

22……………………………………静

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初二数学备课组

【基础训练】

1.计算(2232128)3的结果是（ ）

A：6 B：66 C：63 D：46

2.计算(54812627)3的值是（ ）

A：4 B：-4 C：2 D：-2 3.若a17，b是a的小数部份，则ab 4.计算

（1）23(12375

（2）(322)(21)

（3）(103)(103)

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=32 ,AC=22

求Rt△ABC的周长和面积.

6.先化简，后求值：

22学习札记

1108)3

a210a25a28a16，其中a25

……………………………………静

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