11.3 不等式的性质含PPT的教学设计及点评

11.3不等式的性质

主备人：张为民

班级：___________ 姓名：____________ 学号：____________ 【学习目标】

1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

【学习重难点】

1．运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

2．不等式的变号问题．

【导学过程】

一、旧知回顾：

解方程：（1）x＋1＝4； （2）2x＝－6．

1．这些变形具体步骤的主要依据是什么？

2．这些依据有哪些基本性质？

猜想：不等式有哪些性质呢？

二、新知学习

例1：弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．

通过上面的讨论，我们有什么发现？

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个整式，不等号的方向 ．

用数学式子表示：

如果a＞b，那么a＋ c ＞b＋

，a－ c ＞b－ . 练一练

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据 ；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8. 例2：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）

5×1 3×1，

5×2 3×2，

5×3 3×3，

5×4 3×4，

…

（2）

5×（－1） 3×（－1），

5×（－2） 3×（－2），

5×（－3） 3×（－3），

5×（－4） 3×（－4），

…

合作讨论：你能从（1），（2）中发现什么？

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 ；不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 ．

用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么 ＞ ；

如果a＞b，并且c＜0，那么 ＜ ．

练一练

若a＞b，则

（1）

2a 2b； （2）－4a －4b； （3）－ － .

55思考：

（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4，而7×0____ 4×0．

（2）

不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

练习：根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3 ； （4）3x

＜x－6 . 拓展延伸：

1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

【小结思考】

ab

【课堂检测】

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；

（3）6a 6b； （4）－a －b；

（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3. 2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3；

（2）由2x＞－4，得x＞－2； （3）由－0.5x

＜－1，得x＞2；

（4）由3x＜x，得2x＜0．

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）7x＞6x－4； （2）－2x ＜

5x －6. 4．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？

5．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1

D．a＜－1 ）