直角三角形的性质与判定教学内容分析

《直角三角形的性质与判定》教学设计

西工大附中分校 张渊

一、教学目标

1．知识与技能目标：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握探索直角三角形的性质定理及判定与性质的应用

2．过程与方法目标：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3．情感与态度价值观目标：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

二、教学重点和难点

重点：直角三角形的判定与性质定理

难点：探索直角三角形的性质定理及判定与性质的应用

三、教学过程设计

具体设计的教学过程描述如下：

（一）创设情境，提出问题

1. 回顾与复习

什么叫直角三角形? 从定义可以知有一个角是直角的三角形是直角三角形。

直角三角形有哪些有哪些性质和判定方法呢？

性质：直角三角形有一个角是直角。判定方法：1、这个三角形中有一个角是直角。

直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢?判断一个三角形是直角,三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢?这节课我们来究这些问题。

（二）探索发现，合作交流

1、直角三角形的两个锐角有怎样的关系？

如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______ .为什么？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

求证：∠A+∠B=90°

证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

∵∠C=90°

∴∠A+∠B =180°-∠C

=180°- 90°

=90°

定理：直角三角形的两个锐角互余

（教师板书）

2、如果一个三角形两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？

已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°

求证：△ABC是直角三角形

证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

∵∠A+∠B=90°

∴∠C =180°-（∠A+∠B）

=180°- 90°

=90°

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

（教师板书）

我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上，利用基

本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 （教师板书）

反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾

用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，下面我们证明这个结论

3、已知:如图，在△ABC中，AB²+AC²＝BC².

求证:△ABC是直角三角形

证明:如图,作Rt△A’B’C’,使∠A=90°, A’B’=AB,A’C’=AC

则

A’B’²+A’C’²＝B’C’² (勾股定理) ∵AB²+AC²＝BC².

∴BC².=

B’C’²

∴BC=B’C’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等) 因此,△ABC是直角三角形

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形

（教师板书）

4、观察上面第一个定理和第二个定理,它们的条件和结论之间有怎样的关系?第三个定理和第四个定理呢?与同伴交流

再观察下面三组命题: 如果两个角是对顶角,那么它们相等; 如果两个角相等,那么它们是对顶角

如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧; 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎

一个三角形中相等的边所对的角相等; 一个三角形中相等的角所对的边相等

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流

在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题

想一想

你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题

吗?它们都是真命题吗? 一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题,如果一个定理的逆命题

经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆

定理例如,本节课学习的第一个定理和第二个定理就是一对互逆定理,第三

个定理和第四个定理也是一对互逆定理.你还能举出一些互逆定理的例子吗? 学生交流

反馈练习

A组

1、在△ABC中，已知∠A+∠B=45°，BC=3，求AB的长. 2、已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm

求证：AB=AC 3.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假：

(1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0 反馈练习

B组

3、如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上的一点,且∠BAE=25°,∠CDE=65°,AE=2，DE=3，求AD的长

ABE（四）课堂小结，

DC1、本节课我们回顾和探索了直角三角形的性质和判定方法，证明了勾股定理及其逆定理，并由这些互逆定理引出逆命题的概念。

2、体会利用证明获得数学结论的过程. （五）布置作业， 1、习题1.5：第2、3题

（六）板书设计

投影屏幕

§1.2

直角三角形的性质与判定（一）

定理：直角三角形的两个锐角互余

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形

证明:如图,作Rt△A’B’C’,使∠A=90°, A’B’=AB,A’C’=AC

则

A’B’²+A’C’²＝B’C’² (勾股定理) ∵AB²+AC²＝BC².

∴BC².=

B’C’²

∴BC=B’C’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等) 因此,△ABC是直角三角形

互逆命题

逆命题