认识三角形教案推荐

认识三角形（学案）

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一、学情调查

1.在现实生活的桥梁房屋修建等应用中，为什么不用四边形，而常常应用三角形结构呢？

2.一个三角形有_____个顶点；_____条边；________个角。三角形的顶点通常用_____字母表示。三角形的三条边可以用________字母表示。

3.如图，这个三角形用数学符号可以表示为：_________；

三个内角分别是:__________________；延长BC至点D，延长CA至点E，延长AB至点F，并分别标出∠ACD、∠EAB、∠FBC

4.三角形怎样分类？可以分为哪些类？

5.数一数，图中有几个三角形。

6.你还知道三角形的哪些相关知识呢？

A B C

二、基础知识

1.三角形的定义：由_______条____________________的线段____________连结组成的平面图形。三角形具有稳定性。

2.三角形的内角与外角

（1）三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。

（2）三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

3.三角形的分类

（1）按角来分，三角形可以分为：_______三角形、________三角形和__________三角形。

一个三角形中，最多有________个直角；最多有_________个钝角；至少有_______个锐角。

（2）按边来分，三角形可以分为：________三角形、_________三角形和_______三角形。

4.三角形中的“三线”——中线、高线、内角平分线

（（1）三角形的中线：三角形顶点与对边中点的连线叫做三角形的中线；一个三角形中共有3条中线。

（2）三角形的高线：三角形顶点与对边的垂直线段叫做三角形的高线；一个三角形中共有3条高线。

（3）三角形的内角平分线：三角形内角的平分线，叫做三角形的角平分线；一个三角形中共有3条角平分线。

5.特殊三角形的认识

直角三角形的认识

（1）定义：有一个内角等于90°的三角形叫做直角三角形。记作“Rt△”

（2）在直角三角形三条边中，较长的边叫做直角三角形的斜边，另外两条较短的边叫做直角边。

（3）直角三角形的性质：

①直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。

②直角三角形中，有且只有一个角是直角，另外两个锐角互余。

③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

等腰三角形的认识：

（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）等腰三角形各部分名称：①两条相等的边叫做等腰三角形的腰，另一条不相等边叫做等腰三角形的底；

②等腰三角形两腰所夹的角叫做等腰三角形的顶角；两腰所对的角叫做等腰三角形的底角。

（3）等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两腰相等；

②等腰三角形的两底角相等；

③等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角的角平分线互相重合。即：等腰三角形中“三线合一”。

等边三角形的认识：

（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫做正三角形）。

（2）等边三角形的性质：

①等边三角形的三边相等；

②等边三角形的三个内角都相等，都等于60°

三、自主探究

探究1.三角形中的“三线”及交点位置

（1）画出下面每个三角形的所有中线

你发现了什么？

（2）画出下面每个三角形的所有高线

你发现了什么？

（3）画出下面每个三角形的所有内角的角平分线

你发现了什么？

探究2.等腰三角形中的“三线合一”

（1）在同一个三角形中分别画出三角形的中线、高线、各内角平分线。

（2）你发现了什么？

探究3.直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系。

（1）画出斜边上的中线，猜想斜边上的中线与斜边存在什么样的数量关系，并通过测量验证自己的猜想。

（2）想一想：所画出的图形中有几个等腰三角形呢？

四、基本练习

1.如图，在△ABC中，∠A所对的边是__________；AC边所对的角是∠________；∠C所对的边是______________。

2.如图，△ABC的外角是__________；∠AEB是△___________的内角，同时也是△____的一个外角。

3.在三角形的所有外角（每个顶点处只取一个外角）中，锐角最多的有（

）

A

1个

B

2个

C

3个

D

0个

4 .如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的中点，已知CD＝3，则AB＝（A

1.5

B

3

C

6

D

无法确定

）

五、拓展练习

1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：1：2，这个三角形一定是（

）

A

锐角三角形

B

直角三角形

C

钝角三角形

D

等腰直角三角形

2.要组成一个三角形，三条线段的长度可取（

）

A

1，2，3

B

4，6，11

C

5，6，7

D

1.5，2.5，4.5 3.一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为4和20，则满足条件的三角形的个数是（

）

A

3个

B

4个

C

5个

D

6个

4.已知等腰三角形的一个底角为40°，那么这个等腰三角形的顶角度数是_________。

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，

D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。

（1）若∠BAD＝30°，BC＝8，则AC的长度是多少？

2（2）若△DEF的面积为4cm,求△ABC的面积是多少？

（3）若△ABC是面积为24cm2的任意三角形，试求中点D、E、F围成的三角形与△ABC的面积之比。