分式加减的综合练习第一课时导学案

3．分式的加减法（三）

一、学生起点分析

学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的

二、教学目标

提高学生对代数式化简变形的能力；

1、

2、

能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；

会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。‘

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：复习引入——学习新知——练习巩固——再探分式加减应用——巩固提高——课堂小结。

第一环节 复习引入

活动内容 问一问

同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？

练一练 (1)41a1abbc(2)(3)； ； . a1a1abbca2a活动目的：通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础。同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课

1

的学***障碍。

第二环节 学习新知

活动内容

a1a1x2y12x1； (3)例5 (1)； (2). a3a9a3x1xyxxyx 活动目的：这三道题从难度上较上节课有一点攀升，涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算、多项但分母间分解后就有公分母的运算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲解。

第三环节 练习巩固

活动内容

计算：

21a3mnm2(1)1； (202； (3). x1aaa21mnmnm2n2活动目的：通过这三题及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力。

备选题目：

112mn2m2(1)1x22； (20； (3). 22x1abaabmnmnmn第四环节 再探分式加减的应用

活动内容

xxyy2例6 已知2，求的值. yxyxyx2y2

2

与同伴交流你有几种解法？ 做一做

根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新

的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么

（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？

（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 第五环节 巩固提高

活动内容 1、

先化简，再求值：

1a1a1，求2的值. 10a11a（1）

已知a（2）

已知x3y，求4xyxy的值. x2y2xy2、某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？

活动目的：通过这两个练习题，检验学生对分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少。同时锻炼学生运用分式表达数量之间的关系并解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。

第六环节 课堂小结

活动内容：

3

1、

2、

3、

异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。

分式的化简求值及变形。

实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

布置作业： P124 习题5.6 四、教学反思

1、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

2、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。

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