直角坐标系中图形的平移与坐标的变化第一课时教学实录

3.2图形的平移与旋转教案

教学目标：

【知识目标】：

1、经历图形坐标变化与图形的平移之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移）之间的关系。

【能力目标】：

1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学过程设计：

一、创设问题情境，引入新课

『师』

：在七年级课中我们学***面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

活动一：练习描点

练习：拿出方格纸，在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）。

『师』

：你们画出的图形和我这里的图形是否相同？

『生』

：相同。

『师』

：观察所得的图形，你们决定它像什么？

『生』

：像“鱼”。

『师』

：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼的位置将会发生变化，所以我们这节课通过坐标的变化来观察图形的平移现象。（板书课题：图形的平移与旋转2）

二、新课学习

1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』

：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

（2）原坐标：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

新坐标：（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？

『师』

：大家的图形和他画的是否相同？（出示对应的课件）

『生』

：相同。

『师』

：这个图形和原来的图形相比形状和大小有没有变化？

『生』

：没变。

『师』

：新的图案与原图案相比，形状，大小都没有发生改变，那么什么发生了改变？

『生』

：位置。

『师』

：位置发生了怎么样的改变？

『师』

：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。

小结：从上面的变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；

活动三：大家猜想：

『师』

：刚才我们是将原图案的纵坐标保持不变，而让横坐标都加3，整个鱼的位置向右平移了3个单位长度，假如我们让上面的原图案的纵坐标保持不变，而让横坐标都加-2或都-2，那么整个图案又会发生什么样的变化？

『生』

：先猜想，然后看课件，总结结论：

小结：从上面的变化情况来看，当横坐标分别加-2或减2，纵坐标不变时，整个图案向左平移了2个单位；

活动四：探索发现

『师』：同学们在坐标纸上继续描出下列个点，并顺次连接起来：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

『师』：上面两个活动我们都是对这条鱼的横坐标进行变化，而纵坐标保持了不变，下面我们这个环节将让横坐标保持不变，让上述每个点的纵坐标都加3，我们再观察这条“鱼”又是怎么样变化的。

『师』：首先大家对上述个点进行坐标变化：得到一组新坐标：（0，3），（5，7），（3，3），（5，4），（5，2），（3，3），（4，1），（0，3）

『师』：再顺次连接起来，看看大小，形状有没有变化。

『师』：让学生自己观察，到底什么改变了，是如何改变的？

『生』

：先猜想，然后看课件，总结结论：

小结：从上面的变化情况来看，当横坐标保持不变，纵坐标都加3时，整个图案向上平移了3个单位；

活动五：大胆猜测

『师』

：刚才我们是将原图案的横坐标保持不变，而让纵坐标都加3，整个鱼的位置向上平移了3个单位长度，假如我们让上面的

原图案的横坐标保持不变，而让纵坐标都加-3或都减3，那么整个图案又会发生什么样的变化？

『生』

：先猜想，然后看课件，总结结论：

小结：从上面的变化情况来看，当横坐标保持不变，纵坐标都加-3或减3时，整个图案向下平移了3个单位；

活动六：归纳总结

平移变换

1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形沿X轴向右（向左）平移 a个

单位；

坐标变化（x,y）----(x+a,y) （x,y）----(x-a,y) 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形沿Y轴向上（向下）平移a个单位；

坐标变化（x,y）----(x,y+a) （x,y）---- (x,y-a) 活动七：练习

将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

1. (x,y)----(x,y＋4) 2.(x,y)-----(x-4,y) 3. (x,y)----(x,y－2) 4.(x,y) ----(x+2,y) 活动八：作业布置（根据时间，学生可以完成课本中的随堂练习）