12.1 二次根式优秀教案

§12.1 二次根式（1）

一、教学目标

1.

了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2.

通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：当a0时，(a)2a能运用这个性质进行一些简单的计算；

3.

通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

二、教学重难点

1．

二次根式的含义；

2．

二次根式中被开方数中字母的取值范围；

3．

当a0时，(a)2a. 三、教学过程

【尝试】用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）边长为1的正方形的对角线的长 （2）面积为s的圆的半径 （3）直角边长分别为a, b的直角三角形斜边的长 （4）一个物体下落h（m）所需的时间t(s)满足关系式h122gt，用h的代数式表示t (g的值取10m/s). 2【概念】一般地，式子a

（a0）叫做二次根式，其中a叫做被开方数。

说明：⑴

二次根式a(a0)中被开方数a可以是数也可以是代数式．如果a是数，必须是非负数；

如果a是代数式，则这个代数式的值必须是非负数．

⑵

当

a0时，

a0

例1．判断下列各式，哪些一定是二次根式？

15;213;3x2;4x22x1;53x;63x21;(7)3x2 2

例2．要使下列各式有意义，x应取怎样的实数？

（1）13x （2）x21 （3）x2 （4）

x2

例3．当x取何值时，

下面各式有意义？

（1）x+3 +1－2x ；

（2）

3x71；（3）

；（4）x22x1；

⑸(x1)0.

3－2x x2x1

【交流】 2的意义是什么？

2等于几？ 【归纳性质】 当a0时，(2a)2a

例4． 计算：

（1）

【拓展应用】例5．

⑴已知3x2y6x7y110，求x、y的值。

⑵已知△ABC的三边是a、b、c，且a1b24b40，则最长边c的取值范围是 ；

⑶已知a、b是实数，且ab77b3，求7a2b的值

例6 ．在实数范围内分解因式：

（1）

4x2223 ；（2）3

；(3) 22ab (ab0) ；(4)2x1；⑸(8)2(2)2

228y2 （2） a46a29

【随堂演练】一、选择题

1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）

（A）a21 （B）32m （C）a21 （D）4y

2x2．若x是二次根式，则应满足的条件是（ ）

yxx0 （D）0

yy（A）x、y皆为非负数 （B）x0,y0 （C）3．若x5x5，则x的取值范围是（ ）

2（A）x5 （B）x5 （C）x5 （D）x5

a2有意义的条件是（ ）

a

A．a0

B．

a2且a0

C．a2且a0

D．a2且a0

1x2中自变量x的取值范围是

（ ）

5．函数yx3（A）x3

（B）

x2

（C）x2且x3

（D）x2且x3

4．使式子

二、填空题

1．16

的平方根等于

.

2．当x

时，x21有意义；当x

时，1有意义；

2x当x

时，1x1有意义; 当x

时，

有意义. 3x1x3．若式子1m2m5在实数范围内有意义，则字母m的取值范围是

. 24．已知y2xx25，则xy25．在实数范围内分解因式：x49=

6．在实数范围内分解因式：4x44x217.在实数范围内分解因式:xx30 = 42. 8．若x2y3x2y40，则x=

，y=

. 三、解答题

1．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？

1x5;223x3;23x12;12x4x;x252x38x1

x2

2．计算：

（1）（3.1 ）2

；（2）（

3.⑴解方程：

2x116； ⑵计算：382

4．已知a

5、无论x取任何实数，代数式x26xm都有意义，求m的取值范围。

212

）2

；（3）(23)2；（4）(25)2

；⑸()2；⑹（－abc ）2

．

33312

211bb0,求ab的值。

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