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一元二次方程的解法—根的判别式教学目标：1.熟练使用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况；2.能根据一元二次方程根的情况确定方程中参数的取值范围．教学重点：能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况．教学难点：根的判别式的应用．教学过程：一、引入1.用公式法解下列方程：（1）x2+x-1=0（
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根的判别式优质课教案
未知
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关键词：根的判别式优质课教案
正文
一元二次方程的解法—根的判别式
教学目标：1.熟练使用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况；
2.能根据一元二次方程根的情况确定方程中参数的取值范围．
教学重点：能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况．
教学难点：根的判别式的应用．
教学过程：
一、引入
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-1=0
（2）x2-23x+3=0 （3）2x2-2x+1=0
2.观察上述方程的根，一元二次方程根有哪几种情况？那么方程根出现不同的情况由什么来决定？
二、新知
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定：
当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程无实数根. 我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，用”Δ”表示. 说明：上述结论反过来也成立. 三、应用
例1.不解方程，判断下列根的情况
（1）x2+3x-1=0
（2）x2-6x+5=0
（3）2y2-3y+4=0
（4）x2+5=25x
例2. 求证：关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-3(k+3)=0必有两个不相等的实数根.
例3.已知关于x的方程x2-2x+k-1=0，k取何值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程无实数根.
练习：关于x的方程x2+2k-1x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值
范围是___________.
变式：
（1）若关于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0有实数根，求k的取值范围. （2）若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有实数根，求k的取值范围. （3）若关于x的方程(k2+1)x2+(2k+1)x+1=0有实数根，求k的取值范围.
练习巩固
1.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程根的情况是____________. 2.已知方程x2+2x=k-1没有实数根，则方程x2+kx=1-2k根的情况是_________. 3.已知关于x的方程mx2-6x+3=0有实数根，则m的取值范围是__________. 4.已知a,b,c是三角形的三边，则关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+a+b=0根的情况是____________.
四、小结
1.什么是一元二次方程根的判别式？
2.一元二次方程根的情况有几种？如何确定？
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5ygggwenku_91373
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关于本教案的常见问题
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