复习题优质课教案内容

课程名称

一元一次不等式（组）参数问题

任课教师

曾琼

上课日期

课型

人数

复习课

课次

课时

班型

教学目标

掌握求含参的一元一次不等式（组）中参数的取值范围

教学重点

利用口诀和数轴解决不等式参数问题

教学难点

确定参数的取值范围

教学手段

PPT、白板

一元一次不等式（组）的含参问题

解题步骤：

板书设计

第一步：化简

第二步：利用“口诀”或“数轴”，结合已知条件，找到“不等”关系

第三步：临界值可取性（假设法）

第四步：解不等式（组）

时间

师生活动

导入：

师：同学们，还记得我们上次课学习的关于一元一次不等式的内容吗？

生：定义，性质，和解一元一次不等式（组），和利用数轴表示解集的方法。

师：very good，定义是类比一元一次方程，只是连接符号是“不等号”。

而关于性质，我们要特别注意的是？

生：不等式两边同时乘以或除以相同的负数时，不等号发生改变。

师：上节课最重要的内容是不是学习了如何解不等式（组）呀？

生：是的

师：好，那具体步骤是？

生：。。。。。。

师：大家在系数化一时，要特别注意系数为负数时，不等式的方向要发生改变。

师：除了解不等式外，我们还学习了关于如何求不等式组的解，有哪几种情况？

生：4种

师：分别是？

生：有解，三种，无解一种

师：如果用我们的学的口诀来表达？

生：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，此三种情况为有解；大大小小无处取，即无解。

师：那有解和无解在数轴上表示什么含义？

生：有解，表示“公共部分”，无解表示“无公共部分”

师：回答的非常精练又准确。而今天我们就是要利用口诀和数轴来解决含参不等式

问题。

师：那同学们和老师一起来看下例1.

例1.

xa1(1)若不等式组无解，则a的取值范围是 __________ x2a1

师：同学们，不等式组“无解”说明该不等式组的解集是？

生：没有公共部分

师：那对应无解的口诀是？

生：大大小小取不了

师：即大于大的数值，小于小的数值，那可以得到

生：2a - 1> a +1 师：那能不能取等号？

生：可以

师：为什么？

生：可以假设2a - 1=

a +1 ，那么a=2，将其代入不等式组满足题意， 师：所以2a - 1≥

a +1，即

a ≥2

师：当然，如果同学们不熟练口诀的，也可以选择用数轴来解决。即无公共的部分，则在数轴上应该是。。。。。。

（注：教师语言要精炼）

师：因无解的情况只有一种，所以题型较易，那如果是有解情况下，是不是相对来说复杂了些，因为有三种可能。

师：那我们来看下有解的问题。

2x33(x2),（2）关于x的不等式组有解，求m的取值范围．

x1m,

师：已知不等式组，并告知有解。同学们，之前我们讲过，有解的情况共有几种呀？

生：三种

师：分别是？

生：大于大于，小于小于，大于小于

师：那同学们，能一眼看出这个不等式组的属于那种类型吗？

生：看不出

师：所以，第一步，我们要化简不等式组

师：那我们一起化简下，得。。。。

师：大家看下化简后的式子，那是哪种有解的类型？

生：大于小于

师：那根据口诀含义，即大于较小数值，小于较大数值，可得。。。

师：为什么这儿没取等号？刚刚第一题就取了等号，为什么这儿不取？

生：不可取

师：为什么？

生：因为取等号，m=2代入原不等式，不满足题意，原不等式为无解，与已知条件相矛盾

师：分析的非常透彻

师：所以m+1＜3，即m＜2

师：同学们，我们反过头来看看这两道题的书写，并思考下，看看能不能总结出解这种类似题型的步骤呢？

师：

总结：对于这类型的题（无解和有解）

第一步，将不等式组化成最简式；

第二步，结合已知条件，利用“口诀”或“数轴”找到“不等”关系；

第三步，临界值可取性。利用“假设法”进行判断。假设可取临界值，还原到最简不等式组中，看所得解是否与已知条件的“有解”或“无解”相符，相符则可取，反之则舍去；

第四步，解关于参数的不等式

师：好，那同学们利用刚刚我们总结的四步法，来解下面这两道题。

变式：

1x2,（1）

关于x的不等式组无解，求m的取值范围．

xm

xa≥0,（2）不等式组有解，则a的取值范围是（ ）

12xx2A．a1 B．a≥1 C．a≤1 D．a1

师：同学们先自己做下，待会我们一起来对下答案。

几分钟后。。。。。

师：好，同学们都停下手中的笔，看白板。刚老师看了下同学们做的情况，发现将近一半的同学们会忘记第三步，临界值可取性判断，而直接跳到第四步了，从而得到了错误的答案。

师：同学们，我们刚开始接触这类题，所以会不熟练，因而我们更应该一步一步来解。

师：这是老师的解题思路，同学们可以对照下

师：刚刚我们学习了求有解和无解条件下的参数范围，那如果现在已知条件不仅告诉我们有解，而且还告诉我们具体的某个解，那解题的思路是否仍可用我们四步法吗？

师：常言，光想不做是没用的，那我们就来亲自来做做例2，看是否可以。

例2. 已知关于x的不等式x－2a＜3的最大整数解是－5，求a的取值范围。

师：那我们就先用我们的四步法来解下，看看能不能求出a的取值范围，如果能，说明是可以的

师：那第一步是？

生：化简

师：第二步？

生：利用口诀或数轴，结合已知条件找到“不等”关系

师：那同学们，口诀我们上节课讲是针对不等式还是不等式组呀？

生：不等式组

师：那这道题x－2a＜3，那可以用口诀吗？

生：不可以

师：所以，我们这道题应该借助数轴

师：那我们来看下已知条件有哪些？

生：最大 整数解

为-5

师：那好，我们来画数轴，把-5，-6标出来，根据已知条件，我们可以知道3+2a的位置应在-5的右侧，那3+2a可以一直往右走吗？

师：比如说走到-2位置

生：不可以

师：为什么？

生：那最大整数解就不会是-5了，而会是-3了。

师：那3+2a可以一直往右走到哪里就不能走了

生：不能超过-4的位置

师：所以，我们可以知道-4不是其解，-5是其解，从而可以得到这样的数形

师：那我们是不是找到“不等”关系啦？即。。。。

师：接下来，我们要干嘛？

生：临界值可取性判断

师：此时有几个临界值？

生：2个

师:所以，我们要两次利用假设法分别进行判断

师：那首先我们来看下是否可以取-5？

生：不可以

师：因为取-5，代入原式与已知条件相矛盾

师：那-4呢？

生：可取

师：为什么？

生：代入后，最大整数解仍为-5，相符

师：所以，-4

师：同学们，那解这种类似题型，我们可不可以用4步法呀？

生：可以

师：但这种题型中，同学们我们在第二步找不等关系时，是不是有点不同？

师：我们必须通过已知条件挖掘出它的隐含条件，即-4不是其解，即要找到不在其解范围内的相邻具体数值，从而找到两端点。

师：那同学们利用刚刚我们讲的方法，来做下变式练习。

变式练习：若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围。

师：是不是这个已知条件和我们的例题又不一样啦

师：正整数有什么特点？

生：大于0的整数

师：不等式是小于某个数值，那我们能不能找到这4个正整数的具体数值呢？并且找到不在其解范围的相邻数值？从而找到不等关系。

师：好，老师思路讲到这，同学们自己动手做做。

师：我们请一位同学上来写下他的解题步骤，。。。。

点评

我们刚刚做了3中类型的题型，发现都可以用我们刚刚讲的四步法，那我们总结归纳下就是。。。。

三、归纳总结

解题步骤（四步法）

第一步：将不等式（组）化成最简形式（xa等）

第二步：利用“口诀”或“数轴”，结合已知条件，找到“不等”关系

第三步：临界值可取性（假设法）

第四步：解不等式（组）

四、拓展延伸 2(x1)3(x2)6,①例1、关于x的不等式组xa恰好有两个整数解，求a的取值1, ②2范围．

师：那同学们利用学的四步法来做难点的题型，含参不等式组的整数解问题。

师：审题，“恰好”表示什么意思？

生：“只有”

师：有几个整数解？

生：2个

师：审完题，那我们就来利用我们的四步法来做下。

师：第一步，化简，同学们化简下，看是不是得到 2-a＜x＜-2. 师：第二步，利用数轴找不等关系，怎么找？

师：我们是不是首先可以确定小于-2的走向，那小于-2的两个整数是？

生：-3，-4 师：那这两个是题设中的解吗？

生：是的

师：那我们是不是可以确定2-a的位置啦？应该在？

生：在-4的左边

师：所以，图象是这样的

师：那同学们，2-a的位置可以无限往左走吗？思考下

生：不可以

师：那它最多可以走到哪里？

生：-5 师：-5是不是应该在它的左边？那同学们看数轴

师：那“不等”关系是？

生：-5＜2-a＜-4 师：那接下来我们应该？

生：临界值可取性

师：好，那同学们自己做下

师：答案是？

生：6

师：同学们看看这些题，利用我们的四步法，一步一步来解，是不是很简单啦

师：所以，同学们遇到难题不要怕，一步一步来，结合已知条件找到我们要的关系。

师：那同学们自己动手做做变式。

师：哪位同学上来做下？

生：王同学举手

师：好，我们请王同学做下，其他同学不要偷懒，也要动手做啊，待会老师会请一位同学来点评王同学做的情况哦

变式练习：

x1x21,关于x的不等式组2只有3个整数解，求a的取值范围．

3xa2,

师：王同学已经做完了，台下的同学请停下手中的笔，我们来看下王同学做的情况。

师：刚老师看了台下同学们做的情况，大部分做的都非常棒且准确，特别是胡同学

师：那我们请胡同学来点评下

生：步骤正确，答案正确，写的很规范工整

师：谢谢，请坐

师：那同学们可以看下老师写的，对照下你们自己写的过程

师：好了，今天的内容我们学完了，请同学们回去后把课后的3道题做完。

师：同学们回去后要记得花几分钟时间复习下今天的内容，在不看笔记的情况下，是否能得到正确答案，从而验证今天的学习效果。好啦，那我们下课吧。

作业

读

听

说

背

教学后记

本章知识学生掌握度较好，基本能掌握含参问题的一元一次不等式求参数的取值范围的问题，但有些同学还是在临界值可取性上会判断错误，对于这些错误，在平时的练习题中要加强同学们利用数轴解决问题的习惯，数形结合的思想去判断是否可取，同时多去总结和理解题中的已知条件。对于解题方法的使用多做出通俗的总结，让学生面对同等题型能有思路。本人表达能力需加强，教学过程中过度语和讲题过程中，用语要精炼，尽量言简意赅，不要太唠叨。同时，在例题1的讲解中，还需要讲得细致一些。