等边三角形的判定名师教学设计1

教学设计

课题名称：等边三角形的判定

年级学科

八年级（下）

教材版本

北师大版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

1．知识目标

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标

①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求

①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 4.教学重点

①等边三角形判定定理的发现与证明.

②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 5．教学难点

①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

学具准备：两个带30度角的三角板。

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提问问题，引入新课；第二环节：自主探索；第三环节：实际操作

提出问题；第四环节：变式训练 巩固新知；第五环节：畅谈收获 课时小结；第六环节：布置作业。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

第一环节：提问问题，引入新课

活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

预设学生活动

[生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．

开门设计意图

[生]等边三角形的三个内角都相等，且分见山，引入别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角新课，同时都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．

回顾，也为(此时，部分同学同意此生的看法，部分同后续探索你认为有一个角等于学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师提供了铺60°的等腰三角形是等边三可让同学代表充分发表自己的看法．) 角形吗?你能证明你的结论[生]我不同意这位同学的看法．因为任何垫。

吗?把你的证明思路与同伴交一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根

流．

据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们(教师应给学生自主探所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等索、思考的时间)

第二环节：自主探索

活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；

底角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。

第三环节：实际操作

提出问题 活动内容：教师直接提出等腰三“三线合一”即有一角是60°

角等腰三角形顶形角平分线，底（边上的中线、含高互相重合

等边等边三角形三三个角都相等的三个角都相等，三角形是等边三角且每个角都是角形

形60°

）

腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!

性质

判定的条件

等边对等角

等角对等边

经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。

学生一般可以得出下面两种图形：其中第让学1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以生经历拼摆三角尺1得出BD= AB，从而得出：在直角三角形中，2问题：我们还学习过直角三角的活动，发形，今天我们研究一个特殊的如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边现结论：在直角三角形：含30°角的直等于斜边的一半．

角三角形。拿出三角板，做一做：

直角三角注意，教学过程中，教师应注意引导学生形中，如果说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具一个锐角等于30°，用含30°角的两个三角体的说明过程可以如下：

尺，你能拼成一个怎样的三角方法1：因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又那么它所形?能拼出一个等边三角形因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠对的直角吗? ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边等于斜在你所拼得的等边三角边三角形．

形中，有哪些线段存在相等关方法2：图(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠边的一半．

系，有哪些线段存在倍数关BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠系，你能得到什么结论？说说BAC=60°，即△ABC是等边三角形．

你的理由．

如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

1求证：BC= AB．

2分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°. 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)．

∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°

ABCD

∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

11∴BC= BD= AB．

22第四环节：变式训练 巩DABC已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，1BC= AB．

2求证：∠BAC=30°

证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．

又∵固新知

活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角AA三角形中，如果一条直角边等AC=AC．

于斜边的一半，那么这条直角∴△ACB≌边所对的锐角等于30°吗?如△ACD(SAS)．

果是，请你证明它．

在师生分析的基础上，给出证明：

∴AB=AD．

∵CD=BC，BCBDC在例题求解中巩固新知。

1∴BC= BD．

2活动2 ：呈现例题，在师1又∵BC= AB，∴AB=BD．

2∴AB=AD=BD，

即△ABD是等边三角形．

∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．

生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。

[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.

分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC

是△ABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD．

课堂小结并不只是课堂第五环节：畅谈收获 课时小结

让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

师生共同总结。

知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学。

第六环节：布置作业

课下自己完成

巩固知识

六、教学板书（本节课的教学板书）

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；

底角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。