直接开平方法特级教师教学实录

1.2一元二次方程解法（1）

教学目标: 1、了解形如（x＋m）= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；

2、会用直接开平方法解一元二次方程．

教学重点:会用直接开平方法解一元二次方程．

教学难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系．

教学过程

一、情境创设：

1、

我们曾学***方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是±3，平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；

(2)零的平方根是零；

(3)负数没有平方根。

2、如何解方程（1）x=4，（2）x-2=0呢? 二、探索活动

活动一、直接开平方法的概念

1、尝试解方程：

（1）x=4 （2）x-2=0 2、概括总结：什么叫直接开平方法？

像解x=4，x-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用直接开平方法解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x=a（a≥0）或（x+h）=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解。

2222222222a，即x=a或x=a。

42的平方根是. 255

3、概念巩固：

（1）已知一元二次方程mx+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）

A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号

（2）如果方程能化成x2=k或（x＋h）2＝k(k

0)的形式，那么可得x＋h =

2或x＋h=

．

关于x的方程（x＋m）2＝n有解的条件是

．

活动二、用直接开平方法解方程

1、解下列方程。[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 2、解下列方程：

（1）

（x＋1）2= 2 （2）

（x－1）2－4 = 0 （3） 12（3－2x）2－3 = 0[来源:Zxxk.Com]

3、解方程：(2x－1)2=(x－2)2 活动三、巩固练习

（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）

①x2=-2,解方程，得x=±2 ②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 ③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x71=4;x12=4④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 （2）解下列方程：

①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0 小结:x2=a（a<0）,原方程没有实数根

（3）解下列方程：

①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3 ⑤3x2+2=0

③（x-4）-25=0 ④（2x+3）-5=0⑤（2x-1）=（3-x）

22 22[来源:学科]

（4）一个球的表面积是100cm，求这个球的半径。（球的表面积s=4R，其中R22是球半径）

三、课堂小结

（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有（x＋h）= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解

[来2（3）任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明