一元一次不等式与一次函数图象的关系优秀教学设计内容

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

八年级 数学学科导学案

课题：

5．一元一次不等式与一次函数

（第 1 课时）

主备人：卜忠波 审核人： 授课人： 备课时间： 【学习目标】 本节课的教学目标是：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。

第一环节：情境引入

活动内容：

上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。

第二环节：活动探究、合作学习

活动内容：

首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

1.导探激励

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? - 1 -

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

（1）当y=0时，2x－5=0。

∴x=55, ∴当x=时，2x－5=0。

22（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=当x＞55.当x＞时，由y=2x－5可知

y＞0。因此225时，2x－5＞0；

25（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；

2（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

- 2 -

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x

y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.

- 3 -

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

第三环节：运用巩固、练习提高

1.

已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 活动内容：学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。

解：如图所示：

当x取小于7的值时，有y1＞y2. 4活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.

第四环节：课时小结

活动内容：自由发言2分钟

通过本节课的学习，你有哪些收获？

第五环节：布置作业

活动内容：学生独立完成8分钟

习题2.6

1、2

教学反思

1、

本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想。

2、

教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激- 4 -

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

励性评价，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、注意改进的方面：

在小组学习过程中，应给学生充分的独立思考的时间，交流时注意每个学生都要发言。教师参与小组讨论，适时指导，使小组合作学习更具实效性。

- 5 -