矩形教学目标设计

9.4矩形的性质

教学目标：

1、

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2、

会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

教学重点

探索矩形的性质并会灵活运用

教学难点

探索矩形的性质并会灵活运用

课时数:1 第一课时

教学过程

一．创设情境，导入新课

1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）

2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

复备栏

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩

形形象．

二．互动探索

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的

形状． ①

随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②

当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样

的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到

矩形的性质．

矩形性质1

矩形的四个角都是直角．

矩形性质2

矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，

AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=11AC=BD．

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因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

三．应用举例：

例1 （教材P95例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：∵

四边形ABCD是矩形，

∴

AC与BD相等且互相平分．

∴

OA=OB．

又 ∠AOB=60°，

∴ △OAB是等边三角形．

∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（补充）已知：如图

，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长．

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

四．课堂练习：

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分

2.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______,矩形的面积=______,BD=_______, △AOD与△AOB的周长相差_______. D D A

A

B O O E C B C （第2题） （第3题）

3.在矩形ABCD中， AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____, AB＝_____ , ∠AOB=_______°. 4.在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③ CA=CH；④BE=3ED，

正确的（ ）

A．②③ B．③④ C．①②④

D．②③④

5．在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于 E，交BC于F，若∠BDF=15°,则∠COF=____°

教学反思

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