加减法解二元一次方程组名师教学设计2

第2课时

用加减消元法解二元一次方程组

01

教学目标

1．会用加减消元法解二元一次方程组．

2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”和“化未知为已知”的化归思想．

02

预习反馈

阅读教材第94至97页，完成下列预习内容．

1．当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

x＋3y＝17，2．已知方程组两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y．

2x－3y＝6.25x－7y＝16，3．已知方程组两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x．

25x＋6y＝10.新课导入

x＋y＝22，①1．我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解．

2x＋y＝40，②问题：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

解决：上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x＋y)－(x＋y)＝40－22，即x＝18，把x＝18代入①，得y＝4.另外，由①－②也能消去未知数y，得(x＋y)－(2x＋y)＝22－40.即－x＝－18，x＝18，把x＝18代入①，得y＝4. 3x＋7y＝9，①2．想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

4x－7y＝5.②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值．

解：由①＋②，得7x＝14，解得x＝2. 3把x＝2代入①，得y＝. 7x＝2，∴这个方程组的解为3

y＝7.

2x＋3y＝12，①例1

(教材P95例3变式)用加减法解方程组：



3x＋4y＝17.②【思路点拨】

对于当方程组中两个方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

【解答】

①×3，得6x＋9y＝36.③

②×2，得6x＋8y＝34.④

③－④，得y＝2. 把y＝2代入①，得x＝3. x＝3，所以原方程组的解是

y＝2.3x－2y＝8，①【跟踪训练1】

用加减法解方程组：

y＋4x＝7.②x＝2，解：

y＝－1.例2

(教材P95例4)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时工作5小时共收割小麦8 hm2公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

问题1：题目中存在的等量关系：

(1)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷；

(2)3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．

问题2：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦1.8hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦1.6hm2. 2x＋5y＝1.8问题3：根据题目中的等量关系，可列方程组为：

．

3x＋2y＝1.6x＝0.4问题4：解上面的方程组，解为.

y＝0.2【跟踪训练2】

《(名校课堂》8.2第2课时习题)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．

解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意，得

5x＋2y＝64，x＝8，解得

3x＋y＝36，y＝12.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米．

04

巩固训练

6x＋7y＝－19，①1．用加减法解方程组应用(B) 6x－5y＝17②A．①－②消去y

B．①－②消去x

C．②－①消去常数

D．以上都不对

3x＋2y＝13，2．方程组消去y后所得的方程是(B) 3x－2y＝5A．6x＝8

B．6x＝18

C．6x＝5

D．x＝18 3．若2a－b＝5，a－2b＝4，则a，b的值分别为2，－1．

4．用加减法解下列方程组：

8x＋5y＝11，①3x＋4y＝10，①(1)

(2)

4y－3x＝－10.②4x－3y＝5.②x＝2，x＝2，解：

解：

y＝－1.y＝1.05

课堂小结

用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？加减消元中应注意哪些问题？