复习题24课件配套优秀公开课教案设计

年级：九年级上册 授课教师：张章 课题：第二十四章《圆》小结与复习

《圆》人教版九年级上第二十四章的内容，也是初中几何图形重要组成部分，是中考教

材

分

析

考查的一个重点也是难点.本节课将对《圆》这章的重难点进行系统的复习与总结，回顾圆的性质和概念，重点讲授垂径定理、圆的性质、圆的切线、三角形和圆和圆的相关计算等中考常规考点.并针对每个考点给出典型例题，带领学生分析问题，提升学生分析问题并解决问题的能力.最后通过自我检测环节，当堂检测学生本节课的掌握情况，及时反馈教学效果.通过本节课系统的复习归纳，将学生脑海中的知识碎片拼合起来，突破几何图形考查的重难点知识.

学情分析

学生已经完成了对《圆》的性质和一些相关定理知识的学习，并能根据题目给出条件分析一些基础的问题并解决，但对圆相关知识只是碎片式的记忆和理解，并没有系统的串联知识点并归纳.本节课将针对学生的学习特点，带领学生复习巩固相关知识点，从典型问题中分析总结解决相应问题的方法，逐个攻破难点，解决学生在之前学习过程中的迷惑点，并在此基础上提高学生分析问题并解决问题的能力.

知识技能：熟记本章重要知识.复习圆的性质、切线的性质和判定定理、多边形和弧长、扇形面积公式解决具体问题.

教

学

目

标

问题解决：1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.2、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．

过程与方法：1、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.2、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．

情感态度：通过典型例题的讲解和学习，总结解题方法，提升解题能力.

重回顾本章知识点，加深对切线的性质和判定的学习，多边形和弧长、扇形面积公式的理点与

解和运用. 难二、教学难点

点

利用圆的相关知识定理公式解决具体问题.

教法：分析法、启发引导、讲述

教

学

学法：观察、分析、探究、综合归纳

策

略

一、教学重点

教

学

过

程

一.知识框图

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、典例分析，总结解题方法，提升解题能力. 考点一：垂径定理

例1

如图24-1，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5⁰，OC=4，CD的长为（ ）. A.

22 B.4 C.42 D.8 方法总结：利用垂径定理求线段长,一般是求弦长或半径或弦心距，常用的方法就是在半径、弦长的一半及弦心距三者构成的直角三角形中利用勾股定理求其中的未知的线段长. 【教学说明】首先要明晰本题的考点是垂径定理，通过已知条件确定方法，最后得出答案.教学时，注意学生带领学生分析垂径定理常用方法. 考点二：圆周角、圆心角、弧、弦的关系

例2

如图24-2，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. （1）求∠ADC的长. （2）求弦BD的长. 方法总结：在具体解答问题时,找准同弦所对的圆周角及圆心角,然后利用此定理解题即可.而在圆中出现直径时,常构造直径所对的圆周角,利用圆周角的推论得出直角三角形,然后利用勾股定理解决问题. 【教学说明】圆周角、圆心角、弧、弦的关系通常在题目所给图中以隐藏条件出现.教学时,要注意教会学生观察图片并结合已知条件和问题，分析出对解决问题有用的隐藏条件.

考点三：圆的切线的性质与判定

例3 如图24-3，Rt△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交⊙O于点F. （1）求证：PC是⊙O的切线. （2）若PC=3，PF=1，求AB的长. 方法总结：在圆中用切线的性质求线段长时，利用切线垂直于过切点的半径,构造直角三角形,再用勾股定理求出线段长. 【教学说明】圆的切线的性质与判定常在中考中以综合解决题的形式出现，除了要明确切线的判定的两种作辅助线的方法，也要明确圆的其他性质在综合题中的运用. 考点四：三角形的外接圆、内切圆

例4

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160⁰，求∠ABC的度数. 方法总结：三角形的外心与三角形的关系有三种:一是在内部;二是在边上;三是在外部.若一个题目的条件中说明三角形是某圆的内接三角形但没有具体的外心位置图形，则必须进行分类讨论. 【教学说明】圆与三角形、圆与四边形的关系的考察常会出现求线段长度、求角的度数等问题，教学时要注意引导学生分析可能的考点并确定正确和最简的解题方法. 考点五：圆的有关计算

例5 如图24-5，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积. 方法总结：(1)本例中的阴影部分虽然不是规则图形，但它的面积可以转化为三个规则图形的面积差,因此我们只需分别求出一个扇形面积和两个三角形面积即可达到目的.(2)求不规则图形面积时,常采用的方法有:①作差法；②割补法；③拼凑法；④等

积变形法；⑤迁移变换法；⑥化零为整法；⑦平移法等. 【教学说明】圆中的有关计算，中考中常以基础选择填空题或综合解答题的形式出现，本题是一个解答题，注意明确本题主要考点为扇形的面积面积公式，所以要通过割补法确定阴影部分和扇形的割补关系,从而解决问题. 三、过关检测，巩固重难点，检测学习成果

1.下列命题中，正确的是（）

A.长度相等的两条弧是等弧

B.半径相等的两个圆是等圆

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.切线垂直于圆的半径

2.如图24-6所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）

A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm 3.如图24-7，AB是⊙O的的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20⁰，则∠AOB的度数是（ ）

A.40⁰ B.50⁰ C.70⁰ D.80⁰

4.

如图24-8，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N.如果∠MNB=52⁰，则∠AOB的度数为（ ）

A.76⁰ B.56⁰ C.54⁰ D.52⁰

5.

如图24-9，在Rt△ABC中，∠BCA=90⁰，∠BAC=30⁰，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90⁰得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（ ）

A. B. (23) C.223 D.

2【教学说明】通过自我检测，当堂测验学生的学习效果，教师针对学生的完成情况总结方法并补充遗漏知识点.学生分享并展示完成情况.