复习参考题课件配套优秀教案设计

第一章测评

(时间:120分钟

满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,则这个几何体可以是(

) A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.球

答案C 2.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(

)

解析由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图.故选D.

答案D 3.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是(

A.6 B.3

C.6

D.12 解析△OAB是直角三角形,其两条直角边分别是4和6,则其面积是12.

答案D 4.若圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的

,则圆锥的体积(

) A.缩小为原来的

B.扩大为原来的2倍

C.不变

D.缩小为原来的

)

2解析设原圆锥的高为h,半径为r,体积为V,则V=πrh;变化后圆锥的体积为

V'=

·2h=πr2h=V.

答案A 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

(

)

A.18 C.32 B.24 D.36

解析由三视图可知,几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥,如图,

三棱柱的高为5,削去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,所以几何体的体积为×3×4×5-

×3×4×3=30-6=24.

答案B 6.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2,高为1,则该圆台的全面积为(

) A.3

π

C.

π

B.(5+3

)π

D.

π

解析由题意被截去圆锥的高为1,母线长为

,圆台的母线长为

,∴圆台的全面积为π(12+22+1×

+2×

)=(5+3

)π.故选B.

答案B 7.(2018·全国1,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(

)

A.2

C.3 B.2

D.2

的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知解析如图所示,易知N为 CN=CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.

在Rt△MCN中,MN=

=2

.

答案B 8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为

(

)

A.

B.1 C.

D.

×2×2

解析该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积V=××2=.

答案C 9.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是

(

)

A.

C.

B.

D.1

解析由三视图可知该几何体为四棱锥与三棱锥的组合体,其直观图如图.

根据正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2,∴棱锥的高为1.

又底面直角梯形的底边长分别为1,2,高为1,∴底面面积为

×1=.故选A.

×1=,∴几何体的体积

V=

答案A 10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=

,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为

(

)

A.30 C.15 B.18 D.12 解析

-

-

-VE-ABC

=S△ABC×6-S△ABC·A1F-S△ABC·AE

=S△ABC· -

=5S△ABC.

∵AC=AB=

,BC=6, ∴S△ABC=

×6×

-

=6.

∴

=5×6=30.

答案A 11.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为(

) A.π

C.π

B. π

D.16π

解析如图,设PE为正四棱锥P-ABCD的高,则正四棱锥P-ABCD的外接球的球心O必在其高PE所在的直线上,延长PE交球面于一点F,连接AE,AF.

由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF,又底面边长为4, ∴AE=2

,PE=6, ∴侧棱长PA=

=2

.

设球的半径为R,则PF=2R.由三角形相似得PA2=PF·PE,即44=2R×6,解得R=

, ∴S=4πR2=4π

,故选B.

答案B

12.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示,则该几何体的体积为(

)

A.

π

B.

π

C.

π

D.1+

π

2解析由三视图可知,四棱锥为底面边长为1的正方形,高为1.其体积V1=×1×1=.

设球的半径为R,因为四棱锥的底面是半球底面的内接正方形,故2R=

,即R=.

3

所以半球的体积为V2=

R=

.

.故选C.

故该几何体的体积为V=V1+V2=

答案C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为27π cm3,则该几何体的侧2面积为

cm.

解析将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体是圆柱体, 2a=27π,解得a=3 cm, 设正方形的边长为a cm,则圆柱体的体积为V=πa·∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18π(cm2).

答案18π

14.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=

.

解析因为D,E分别是AB,AC的中点,所以S△ADE∶S△ABC=1∶4.

又F是AA1的中点,所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍, 即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍,所以V1∶V2=答案1∶24 15.直角坐标系xOy内有点P(-2,-1),Q(0,-2),将△POQ绕x轴旋转一周,则所得几何体的体积为

.

解析将△POQ绕x轴旋转一周,得到一个下底面半径为2,上底面半径为1,高为2的圆台,挖去一个底面半径为1,高为2的圆锥形成的组合体, 所以得到的几何体的体积为π×(1+4+2)×2-π×1×2=4π.

△

△

=1∶24.

答案4π

16.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是A'A,C'C的中点,则下列判断正确的是

.(填序号)

①四边形BFD'E在底面ABCD内的投影是正方形; ②四边形BFD'E在平面A'D'DA内的投影是菱形; ③四边形BFD'E在平面A'D'DA内的投影与在面ABB'A'内的投影是全等的平行四边形.

解析①四边形BFD'E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B,C,D,A,故投影是正方形;②设正方体的边长为2,由AE=1,取D'D的中点G,则四边形BFD'E在平面A'D'DA内的投影是四边形AGD'E,因为AE∥D'G,且AE=D'G,所以四边形AGD'E是平行四边形,但AE=1,D'E=

,故四边形AGD'E不是菱形;对于③,由②知是两个边长分别相等的平行四边形,从而③正确.

答案①③

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积; (3)求出该几何体的体积.

解(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.

(2)该几何体的侧视图如图,其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离,即BC=

a,AD是正六棱锥的高,即AD=

a,所以该平面图形的面积为S=

a·a= .

(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,

2

2则S=6×a=a,

2a×

a= .

所以V=

18.(本小题满分12分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.

解由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和.

22又S半球面=×4π×2=8π(cm),

S圆台侧=π(2+5)

-

=35π(cm2), S圆台下底=π×52=25π(cm2), 所以所成几何体的表面积为

8π+35π+25π=68π(cm2).

223又V圆台=

×(2+2×5+5)×4=52π(cm),

V半球=

3 ×2=(cm3).

所以所成几何体的体积为

V圆台-V半球=52π-

(cm3).

19.(本小题满分12分)如图所示的是一个边长为5+

的正方形,剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积.

解设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h, 2πl=2πr,∴l=4r.

则依题意有·

∵AC=OC+OA=

r+r+l=(

+5)r,且AC=

×(

+5), ∴(

+5)r=(

+5)×

,∴r=

.

∴l=4

, ∴h=

-

.

∴V圆锥=

πr2h=

π(

)2×

.

故该圆锥的体积为

.

20.(本小题满分12分)如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D,A'B,BD,BC',C'D,得到一个三棱锥.求:

(1)三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值; (2)三棱锥A'-BC'D的体积.

解(1)∵ABCD-A'B'C'D'是正方体, ∴六个面都是正方形.

∴A'C'=A'B=A'D=BC'=BD=C'D=

a, ∴S三棱锥=4×

×(

a)2=2

a2,S正方体=6a2,

∴

三棱锥正方体

.

(2)显然,三棱锥A'-ABD,C'-BCD,D-A'D'C',B-A'B'C'是完全一样的, ∴V三棱锥A'-BC'D=V正方体-4VA'-ABD

=a3-4×

×a=

.

21.(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德死了以后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑.在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比.

2解设圆柱的底面半径为r,高为h,则V圆柱=πrh, 2圆锥的底面半径为r,高为h,则V圆锥=πrh,

3球的半径为r,所以V球=πr.又h=2r,

所以V圆锥∶V球∶V圆柱

==

2πrh

3πr

∶∶

3πr

3πr

∶(πr2h) ∶(2πr3)=1∶2∶3.

22.(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? h=×π×

×4=解(1)若按方案一,仓库的底面直径变成16 m,则仓库的体积为V1=S·

3(m).

h=×π×

×8=96π(m3).

若按方案二,仓库的高变成8 m,则仓库的体积为V2=S·

(2)若按方案一,仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m.圆锥的母线长为l1=

=4

(m), 2则仓库的表面积为S1=π×8×4

=32

π(m).

若按方案二,仓库的高变成8 m.

圆锥的母线长为l2=

=10(m), 2则仓库的表面积为S2=π×6×10=60π(m).

(3)∵V1