3.1.2 导数的概念课堂实录【2】

3.1.2导数的概念

一、教学目标

1、知识与技能目标

（1）通过实例的分析，理解平均变化率、瞬时变化率的概念；了解平均变化率与瞬时变化率之间的关系；

（2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；

（3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想. 2、过程与方法目标

（1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法；

（2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法. 3、情感、态度与价值观目标

（1）通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法；

（2）通过了解导数产生的历史及它在实际生活、生产和科研中的广泛应用及巨大作用，认识学习导数的必要性，从而激发学生学习导数的兴趣. 二、教学重点

导数概念的形成过程及导数概念的内涵. 三、教学难点

对导数概念的理解. 四、教学准备

计算器、多媒体课件等. 五、教学方法

引导探究法：设疑——点拨——引导——探究。

六、教学流程

教学环节

教学内容

设计思想

师生活动

复***均变化率

导入新课

1、播放女子双人10m跳台跳水录像片段

2、奇怪的平均速度：

以新开题，扣人在10米高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时心弦.

间t（单位：s）存在函数关系：

创新问题：平均速h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10. 设度为“0”？

65情引起学生的好计算运动员在0t这段时间景

49奇. 让学生带着问

里的平均速度. 题走进课堂，激发学3、思考下面的问题：

生求知欲. （1）运动员在这段时间里是静止的

吗？

（2）运动员在t6549时，速度为0吗？

（3）用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

引入新课.

任务一：感受平均速度的变化.

1、函数图像h（t）当t=2，Δt取不同值时的斜率变化.

2、当Δt取不同值时,尝试计算vh(2t)h(2)t13.1的值？4.9t1、师引导学生观看跳水的轨迹及速度变化.

2、全体学生计算平均速度，之后，一学生回答计算结果.

3、教师抛出三个思考题. 一学生答题，其他学生补充; 教师总结. 引入新课.

引 导Δt 探-0.1 究

-0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001 ………. v

Δt

0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 ……. v

….

…

3、计算

Δt=0.0000001，Δt=-0.0000001时的值.

1、教师讲解图像的变化.

2、全体同学笔练，一学生板演. 教师讲解学生感受变化，动手的板演. 探究.

借助直观的图

像和数据，归纳、探

求导数的概念. 培养学生的探

究意识和探究方法，

培养学生的动手操

作能力.

3、学生看教材第四页表. 学生计算.

展示课件.

自

主

探

究一

搭建平台，自主分组讨论. 任务二：当Δt趋于0时，平均速度交流.

有样的变化趋势？

抽学生代表展h(2t)h(2)数形结合，扫清lim13.1. 示讨论结果. t0了学生的思维障碍，t教师讲解，分析更好地突破了教学

图像、极限式. 的重难点，体验数学

展示课件. 的简约美. 2探究规律，培养任务三：h(t)= - 4.9 t+ 6.5t +10,求高台跳水运动员在t=1s时的瞬时速度. 能力.

h(1t)h(1). lim提高了他们的t0t思维能力,体现了特

殊到特殊的思维方自

法. 主

探

究任务四：探究1.运动员在某时刻的瞬一

时速度怎样表示？

提高了他们的h(t0t)h(t0)思维能力,体现了特. lim殊到一般的思维方t0t法.

学生思考. 一学生回答. 教师板书，展示课件. 先学生思考，之后一学生回答，教师板书，展示课件. 1、核心探究，揭示导数概念：

探究2.函数f(x)在xx0处的瞬时变化率怎样表示？

yf(x)在xx0处的导数.记作

水到渠成，揭示本质。

). yxx

自2例1. (1)求函数y=3x在x=1处的导数

结合具体问题主

的实际意义,抽象出探2、求导步骤.

导数的概念. 究由浅入深、由易（1）

yf(x0x)f(x0);

二

到难、由特殊到一f(x0x)f(x0)y;

（2）般，完成思维的飞xx跃. y

.

（3）f(x)limx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x(也可记为

00x0x课堂练习：

2(1)求函数y=x在x=1处的导数; (2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数.

1、教师展示课件，讲解要点：

（1）瞬时变化率

（2）导数的概念；

(3)教师点明本节课题. 展示课件.

2、一学生回答求导步骤.

教师板书. 展示课件.

简介导数产生的历史背景. 十七世纪，力学，航海，天文等方面取得了突飞猛进的发展，这些发展对数学提出了新的要求，其中两类问题直接导致了导数的产生：一是根据物体的路程关于时间的函数感受导数在解求速度与加速度，二是求已知曲线的切决实际问题中的作线。

用，了解微积分的文导数是微积分的一部分，微积分的奠化价值. 基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现。

1、典例分析

例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在xh时,原油的温度

教师简单介绍导数产生的背景及生活生产中的作用.

单位:C0为fxx27x15知(0x8).计算第2h时和第6h时,原油温识度的瞬时变化率,并说明它们的意义.应 用

2、课堂练习

例1中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

1练习：1.求函数f(x)＝在x＝1处的导数

x2 2.已知函数f(x)＝ax＋c，且f′(1)＝2，求a.

强调求导数的基本步骤，巩固导数的概念. 1、全体同学笔练求“6h”. 教师示范“6h”时的解题过程.

展示课件. 2、两学生板演各一题. 其余两组各笔练一题.

教师讲评. 强化双基，提高学生的运算能力. 归纳总结

导数概念的形成过程.

1、平均变化率 瞬时变化率

2、导数

f(x0)limyxlimx0引导学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的自主学习习惯. 学生小结，其他人补充、完善. 展示课件. 教师归纳总结 . f(x0x)f(x0)x

x0

作业布置

选修2-2课本练习

；

导数的概念P3-4.

作业注重个体差异，

因材施教.