1.1.3 四种命题间的相互关系教案评析

高二数学（选修1-1）第一章 编制人：廖慧 审核人：付增德

§1.1.3四种命题间的相互关系

【作业点评】 【学习内容】掌握四种命题的内在联系；

【学习目标】能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.

【内容解析】

一、复习

复习1：四种命题

命题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

表述形式

若p,则q

复习2：判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆命题的真假.

复习3、常见的几个正面词语的否定：

词语

等于

大于

且

是

都是

至多有一个

至少有一个

否定

不等于

不大于

或

不是

不都是

至少有两个

一个都没有

二、新知探求：

1：四种命题间的相互关系：

观察下面四个命题：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为

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结论：通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

2、四种命题的真假性：

例1、以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.

通过上例真假性可总结如：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

结论：四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

练习1：写出原命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除。”的逆

命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。

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例2、

证明:若x2y20，则xy0.

练习2：证明：若a2b22a4b30，则ab1.

【当堂检测】

1、练习：判断下列命题的真假. （1）命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

（2）命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）命题“若a0且b0，则a2b20”的逆命题. 来

2、判断下列说法是否正确。

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。（ ）

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（ ）

（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（ ）

（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（ ）

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课时作业

班级：__________ 姓名：___________

1. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（ ）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

2. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）

A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

3、给出以下四个命题：

①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q1，则xxq0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是

4. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

(1)若m0，则方程xxm0有实数根；

(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0.

5.证明：在四边形ABCD中，若ABCDACCD，则ABAC.

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