小结教学实录及点评

体积问题教学设计

一 教学内容解析：

立体几何体积计算问题在立体几何中占有非常重要的地位，因为它不但涉及到几何体的体积计算问题，更主要的是如何确定几何体的底面和高，可以说它涉及的知识是立体几何的大部分知识；几何体的体积计算问题在全国高考试卷中也常出现.许多学生在学习这一内容时都遇到了困难，尤其是拿到题目后无法入手，找不到思路，无法转化.为此本课对求体积题型进行了初步探究，以便于学生在立体图形体积计算时能更快入手.本课也通过对不同几何图形的分析和感知,感受几何图形内在的和谐联系,强化思维的灵活性、发散性和创新性，培育几何直观、逻辑推理的核心素养。

二

教学目标设置：

1、会求规则几何体和体积，特别是会找高。(教学重点) 2、掌握垂面法及其应用，提高空间想象能力和对空间图形的计算能力。（教学难点）

三

学生学情分析：

学生在系统的学***面的平行和垂直后，对立体几何图形已有感觉，能画出或

想象出相应的图形，但空间想象能力、几何直观能力还不强。且由于本次的教学班为平行班，生源底子不强，平时数学教学有难度，故本课的设计主要是以基础题为主。

四 教学策略分析：

讲练结合法。由于本节内容对学生的空间想像能力和几何直观能力要求比较高，所以本节课采用“直观感知、启发诱导”教学方法，学生主要采用“自主探究式”的学习方法。引导学生积极参与活动，从局部到整体、从整体到局部深入的，以联系的观点观图、识图、构图，找到高，计算体积。通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中实现教学目标，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五 教学过程：

1 复习引入：

V柱______ V锥=_________

师追问：求椎体体积时如何找高？ （预计）生回答：过顶点作底面的垂线段。

2 例题讲解：

BD. 例1 ：如图所示，在长方体ABCDA连结A1C

、ABBC1,BB12，1BC11D1中，求三棱锥A1BCD的体积．

分析：先类比平面几何当中钝角三角形的求高的过程------此题也类似，

垂足落在底面三角形之外。

解：

A面ABCD 

A为三棱锥

---BCD的高

SBCD111BCCD11222

111VA1BCD2323例1设计意图:老师放手给学生练习，然后对答案，争取在几分钟内完成。

例2：如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC,ABBC,D为AC的中BC3. 求四棱锥BAAC点,A1AAB2,11D的体积. A1A解1：侧棱AA1底面ABC，AA1面A1ACC1面A1ACC1面ABC

又面A1ACC1面ABC=AC在面ABC内可过B点作BEAC于E点，

则根据面面垂直的性质定理有BE面A1ACC1即BE面A1ADC1

DB1BBE为四棱锥BAAC11D的高

C1C11ABBC可以在三角形ABC内用等面积法得：ABBCACBE22

2222ABBC2313,BE又AC==ABBC236AC1313=h 侧棱AA1底面ABC，AC面ABCAA1AC AC//A1C1

AA1A1C1,又D为AC的中点A1AC1C为直角梯形，11133SAA1C1D(ADA1C1)A1A(13)213

22221136VBAA1C1DSAA1C1DBE133

33213例2的设计:1 想学生掌握垂面法在求体积当中的应用。

2 老师教学生找高。

(学生可能会想到的)解2：过B作BEAC......(1)A

面ABC, BE面ABCA

BE......(2)同理，A

AD且A

A1C1, DAA1D1为直角梯形且A

为其高。又AC﹑A

面AA1C1D

BE面AA1C1DBE为四棱锥BAA1C1D的高。SAA1C1D11(ADA1C1)AA1(ADA1C1)2ADA1C122ABBCA1C1ACAB2BC2223213SAA1C1D131313313VBAA1C1D13BE3222

BEACABBC6(用了等面积法) BE6136133

VBAA1C1D321313

例3 ：如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，ADACDE2AB=2，且F是CD的中点．AF3．求此多面体的体积

解：此多面体为四棱锥C-ABED AD=AC,F是CD中点，AFCD CFAC2AF222(3)21，同理FD=1 CD=CF+FD=2=AD=AC ACD为正三角形

AB面ACD，AB面ABED 面ABED面ACD 又面ABED面ACD=AD，可在面ACD中过C作CGAD于G，则有：

CG面ABED即CG为四棱锥C-ABED的高，CG=323

2AB面ACD，AD面ACD ABAD

DE//AB

DEAD

11(ABED)AD(12)23

2211VCABEDSABEDCG33333

SABED例3的设计：给充足的时间学生自己练习，之后老师帮学生核对答案。【最后，课堂小结。】

4.23课后作业：1 学案中的例4及课本P79的题目（作业本）2 《学评》

P49

（备用内容）

例5:学案中此题恰没图，上课时要求学生做题前自己先动手画图。

利用等积法求距离

例5 ：已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，求点A1到截面AB1D1的距离.

解1(等面积法)：连接A1C1,AC，面AB1D1面ACCA=AO,设ACBDO, 11111111过A1作AHAO,CC1面A1B1C1D1,B1D1面A1B1C1D1，CC1B1D1, 11又A1C1B1D1，CC1A1C1C1,CC1﹑A1C1面ACCA，B1D1面ACCA，

1111B1D1面AB1D1

面AB1D1面A1C1CA，A1H面A1C1CA

A1H面AB1D1

A1H是点A1到截面AB1D1的距离。

在AA，AA1O1中，AA1面A1B1C1D1,A1O1面A1B1C1D11A1O1

（应用等面积法）A1HAO1AA1A1O1, AO1AA41A1O12222232,A1H3242,A1H43

解2（等体积法）：点A1到截面AB1D1的距离即为三棱锥A1AB1D1的高，设为h, 又VA1AB1D1VAA1B1D1(应用等体积法)，

11ShSA1B1D1AA1，

面AA即为三棱锥的高，AB1D1A1B1C1D1AA1AA1B1D1133SAB1D1h1224=8，AA，A1D1,A1B1面A1B1C1D1, 1面A1B1C1D12AA1A1D1

且AA，AD1AB11A1B1过A作AO1B1D1,则O1D1AA1A1D1AA1A1B1422225, 2222112B1D12222,

22AO1AD1D1O1(25)2232,11SA1B1D1B1D1AO122326,

226h8,h43

222