1.2.1 充分条件与必要条件教学设计模板

1．2.1充分条件与必要条件

一、教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二、教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

三、教学过程

（一）练习与思考（学生探究过程）

1.写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

2(1)若x＞0，则x＞0。 (2)若ab=0，则a=0。

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

（二）给出定义

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

（三）例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)在R上为增函数；

2（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 22(1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

（四）巩固练习：

练习1：（1）若a＞10，

则a＞15 （2） x =0，则xy=0 （3）若A= 

，则A



B= 

（4）若x=2， 则x2-4=0

1.请判断上述命题的真假

2.用推断符号

 或

 写出上述命题

3.请回答上述命题2、3、4中的条件关系

练习2：用充分条件、必要条件填空

(1)“x是自然数”是“x是整数”的___________

(2)“X是实数”是“x是有理数”的_________ (3)a=0是ab=0的__________ (4) a>0是a>2的__________

练习3：请判断下面各组命题中，哪些p是q的充分条件,哪些p是q的必要条件。

(1)p:x是6的倍数, q:x是2的倍数

(2) p:x是2的倍数, q:x是6的倍数, (3) p:x既是2的倍数也是3的倍数, q:x也是6的倍数

(4) p:x> - 1, q:x>2

练习4（提升题）：（１）x>0 的一个充分不必要条件是＿＿

Ａ． x>－１

Ｂ． x>１

Ｃ．x＜０

Ｄ．x² >0

（２）x²＋y²≠０的一个充要条件＿＿＿

Ａ．

X≠０

Ｂ．y≠0

Ｃ．x,y都不等于０

Ｄ．x,y至少有一个不为０

（五）小结：

充分条件、必要条件的定义：

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

判别步骤：

（１）认清条件p和结论q；

（２）看p  q或p  q是否成立．

（六）作业 P12习题1.2A组第2、3题